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Na álgebra, fatorar é um dos métodos mais básicos de simplificar uma equação ou expressão quadrática. Professores e livros costumam enfatizar sua importância nas aulas básicas de álgebra, e por boas razões: à medida que os alunos se aprofundam cada vez mais na álgebra, acabam se envolvendo com várias expressões quadráticas ao mesmo tempo, e o fatoração ajuda a simplificá-las. Uma vez simplificados, eles se tornam muito mais fáceis de resolver.
Encontre o número da chave da expressão multiplicando os números inteiros no primeiro e no último termos da expressão. Por exemplo, na expressão 2x2 + x - 6, multiplique 2 e -6 para obter -12.
Calcular fatores do número da chave que também somam o termo do meio. Com a expressão dada acima, você deve encontrar dois números que não apenas possuem um produto de -12, mas também possuem uma soma de 1, pois existe apenas um termo no meio. Nesse caso, os números são -12 e 1, pois 4 × -3 = -12 e 4 + (-3) = 1.
Crie uma grade 2 × 2 e insira o primeiro e o último termos da expressão no canto superior esquerdo e no canto inferior direito, respectivamente. Com a expressão dada acima, o primeiro e o último termo são 2x2 e -6.
Insira os dois fatores em qualquer uma das outras duas caixas da grade, incluindo a variável também. Com a expressão dada acima, os fatores são 4 e -3, e você os digitaria nas outras duas caixas da grade como 4x e -3x.
Encontre o fator comum que os números em cada uma das duas linhas compartilham. Com a expressão dada acima, os números na primeira linha são 2x e -3x, e seu fator comum é x. Na segunda linha, os números são 4x e -6 e seu fator comum é 2.
Encontre o fator comum que os números em cada uma das duas colunas compartilham. Com a expressão dada acima, os números na primeira coluna são 2x2 e -4x, e seu fator comum é 2x. Os números na segunda coluna são -3x e -6, e seu fator comum é -3.
Conclua a expressão fatorada escrevendo duas expressões com base nos fatores comuns encontrados nas linhas e colunas. No exemplo examinado acima, as linhas produziram os fatores comuns de x e 2; portanto, a primeira expressão é (x + 2). Como as colunas produziram os fatores comuns de 2x e -3, a segunda expressão é (2x - 3). Assim, o resultado final é (2x - 3) (x + 2), que é a versão fatorada da expressão original.
Como verificar duas vezes seu fatoramento
Você pode verificar sua expressão recém-fatorada multiplicando os termos do fator usando a ordem FOIL. Isso significa primeiros termos, termos externos, termos internos e últimos termos. Se você fez as contas corretamente, o resultado da multiplicação do FOIL deve ser a expressão original e não-fatorada com a qual você começou.
Você também pode verificar duas vezes seu fatoramento inserindo a expressão original em uma calculadora polinomial (consulte Recursos), que retornará um conjunto de fatores que você pode verificar novamente em relação aos resultados de seus próprios cálculos. Mas lembre-se: embora esse tipo de calculadora seja útil para verificações pontuais rápidas, ele não substitui o aprendizado de como fatorar expressões algébricas.