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As equações de valor absoluto podem ser um pouco intimidantes a princípio, mas se você continuar com isso, logo as resolverá facilmente. Quando você está tentando resolver equações de valor absoluto, ajuda a manter em mente o significado de valor absoluto.
Definição de Valor Absoluto
o valor absoluto de um número xescrito x |, é a distância do zero em uma linha numérica. Por exemplo, −3 está a 3 unidades de zero, portanto o valor absoluto de −3 é 3. Nós escrevemos assim: | -3 | = 3
Outra maneira de pensar sobre isso é que valor absoluto é a "versão" positiva de um número. Portanto, o valor absoluto de −3 é 3, enquanto o valor absoluto de 9, que já é positivo, é 9.
Algebricamente, podemos escrever um fórmula para valor absoluto que se parece com isso:
| x | = x, E se x ≥ 0,
= −x, E se x ≤ 0.
Veja um exemplo em que x = 3. Como 3 ≥ 0, o valor absoluto de 3 é 3 (na notação de valor absoluto, isso é: | 3 | = 3).
Agora e se x = -3? É menor que zero, então | -3 | = - (-3). O oposto, ou "negativo", de -3 é 3, então | -3 | = 3
Resolvendo equações de valor absoluto
Agora, para algumas equações de valor absoluto. As etapas gerais para resolver uma equação de valor absoluto são:
Isole a expressão do valor absoluto.
Resolva a "versão" positiva da equação.
Resolva a "versão" negativa da equação multiplicando a quantidade do outro lado do sinal de igual por −1.
Dê uma olhada no problema abaixo para obter um exemplo concreto das etapas.
Exemplo: Resolva a equação para x: | 3 + x | − 5 = 4 .
Você precisará obter | 3 + x | sozinho no lado esquerdo do sinal de igual. Para fazer isso, adicione 5 aos dois lados:
| 3 + x | − 5 (+ 5) = 4 (+ 5)
| 3 + x | = 9.
Resolva para x como se o sinal do valor absoluto não estivesse lá!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
Isso é fácil: basta subtrair 3 dos dois lados.
3 + x ( −3) = 9 ( −3)
x = 6
Então, uma solução para a equação é que x = 6.
Comece novamente em | 3 + x | = 9. A álgebra na etapa anterior mostrou que x poderia ser 6. Mas, como essa é uma equação de valor absoluto, há outra possibilidade a considerar. Na equação acima, o valor absoluto de "alguma coisa" (3 + x) é igual a 9. Claro, o valor absoluto de 9 positivo é igual a 9, mas há outra opção aqui também! O valor absoluto de -9 também é igual a 9. Portanto, o "algo" desconhecido também pode ser igual a -9.
Em outras palavras: 3 + x = −9.
A maneira rápida de chegar a esta segunda versão é multiplicar a quantidade do outro lado dos iguais da expressão do valor absoluto (9, neste caso) por -1, e resolver a equação a partir daí.
Então: | 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × ( −1)
3 + x = −9
Subtraia 3 de ambos os lados para obter:
3 + x ( −3) = −9 ( −3)
x = −12
Portanto, as duas soluções são: x = 6 ou x = −12.
E aí está! Esse tipo de equação requer prática, portanto, não se preocupe se você estiver com dificuldades no início. Continue assim e ficará mais fácil!