Contente
- Recapitulando a Lei de Sines
- Encontrar um ângulo ausente com a lei de Sines
- Advertências
- Descobrindo o Lado da Lei de Sines
"Seno" é uma abreviação matemática para a razão de dois lados de um triângulo retângulo, expressa como uma fração: o lado oposto ao ângulo que você está medindo é o numerador da fração e a hipotenusa do triângulo retângulo é o denominador. Depois de dominar esse conceito, ele se torna um elemento básico para uma fórmula conhecida como lei dos senos, que pode ser usada para encontrar ângulos e lados ausentes de um triângulo, desde que você conheça pelo menos dois de seus ângulos e um lado ou dois. lados e um ângulo.
Recapitulando a Lei de Sines
A lei dos senos diz que a proporção de um ângulo em um triângulo para o lado oposto será a mesma para todos os três ângulos de um triângulo. Ou, em outras palavras:
pecado (A) /uma = sin (B) /b = sin (C) /c onde A, B e C são os ângulos do triângulo, e a, b e c são os comprimentos dos lados opostos a esses ângulos.
Este formulário é o mais útil para encontrar ângulos ausentes. Se você estiver usando a lei dos senos para encontrar o comprimento ausente de um lado do triângulo, também poderá escrever com os senos no denominador:
uma/ sin (A) = b/ sin (B) = c/ sin (C)
Encontrar um ângulo ausente com a lei de Sines
Imagine que você tem um triângulo com um ângulo conhecido - digamos que o ângulo A mede 30 graus. Você também conhece a medida dos dois lados do triângulo: lado uma, que é o ângulo oposto A, mede 4 unidades e o lado b mede 6 unidades.
Insira todas as informações conhecidas na primeira forma da lei dos senos, que é melhor para encontrar ângulos ausentes:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6 = sin (C) /c
Em seguida, escolha um alvo; neste caso, encontre a medida do ângulo B.
A configuração do problema é tão simples quanto definir a primeira e a segunda expressões dessa equação iguais entre si. Não precisa se preocupar com o terceiro mandato no momento. Então você tem:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6
Use uma calculadora ou um gráfico para encontrar o seno do ângulo conhecido. Nesse caso, sin (30) = 0,5, então você tem:
(0,5) / 4 = sin (B) / 6, que simplifica para:
0,125 = sin (B) / 6
Multiplique cada lado da equação por 6 para isolar a medição senoidal do ângulo desconhecido. Isso lhe dá:
0,75 = pecado (B)
Encontre o seno inverso ou o arco de seno do ângulo desconhecido, usando sua calculadora ou uma mesa. Nesse caso, o seno inverso de 0,75 é de aproximadamente 48,6 graus.
Advertências
Descobrindo o Lado da Lei de Sines
Imagine que você tem um triângulo com ângulos conhecidos de 15 e 30 graus (vamos chamá-los de A e B respectivamente) e o comprimento do lado uma, que é o ângulo oposto A, tem 3 unidades de comprimento.
Como mencionado anteriormente, os três ângulos de um triângulo sempre somam 180 graus. Portanto, se você já conhece dois ângulos, pode encontrar a medida do terceiro ângulo subtraindo os ângulos conhecidos de 180:
180 - 15 - 30 = 135 graus
Portanto, o ângulo ausente é de 135 graus.
Preencha as informações que você já conhece na fórmula da lei dos senos, usando o segundo formulário (que é mais fácil ao calcular um lado ausente):
3 / sin (15) = b/ sin (30) = c/ sin (135)
Escolha de que lado faltante você deseja encontrar o comprimento. Nesse caso, por uma questão de conveniência, encontre o comprimento do lado b.
Para resolver o problema, você escolherá duas das relações seno constantes da lei dos senos: A que contém seu alvo (lado b) e aquele para o qual você já conhece todas as informações (lado esse uma e ângulo A). Defina essas duas relações seno iguais entre si:
3 / sin (15) = b/ sin (30)
Agora resolva para b. Comece usando sua calculadora ou uma tabela para encontrar os valores de sin (15) e sin (30) e preencha-os em sua equação (para o bem deste exemplo, use a fração 1/2 em vez de 0.5), o que fornece :
3/0.2588 = b/(1/2)
Observe que seu professor lhe dirá até que ponto (e se) arredondar seus valores senoidais. Eles também podem pedir que você use o valor exato da função seno, que no caso de pecado (15) é muito confuso (√6 - √2) / 4.
Em seguida, simplifique os dois lados da equação, lembrando que dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso:
11.5920 = 2_b_
Mude os lados da equação por conveniência, pois as variáveis geralmente estão listadas à esquerda:
2_b_ = 11.5920
E, finalmente, termine de resolver b. Nesse caso, tudo o que você precisa fazer é dividir os dois lados da equação por 2, o que fornece:
b = 5.7960
Portanto, o lado que falta do seu triângulo tem 5,7960 unidades de comprimento. Você poderia facilmente usar o mesmo procedimento para resolver c, estabelecendo seu termo na lei de senos igual ao termo para side uma, já que você já conhece as informações completas.