Uma catenária é a forma que um cabo assume quando é apoiado nas extremidades e atua apenas por seu próprio peso. É usada extensivamente na construção, especialmente para pontes suspensas, e uma catenária de cabeça para baixo é usada desde a antiguidade para construir arcos. A curva da catenária é a função cosseno hiperbólica que tem uma forma de U semelhante à de uma parábola. A forma específica de uma catenária pode ser determinada pelo seu fator de escala.
Calcule a função catenária padrão y = a cosh (x / a) onde y é a coordenada cartesiana y, x é a coordenada cartesiana x, cosh é a função cosseno hiperbólica e a é o fator de escala.
Observe o efeito do fator de escala na forma das catenárias. O fator de escala pode ser igual à razão entre a tensão horizontal no cabo e o peso do cabo por unidade de comprimento. Um baixo fator de escala resultará em uma curva mais profunda.
Calcule a função da catenária com uma equação alternativa. A equação y = a cosh (x / a) pode ser matematicamente equivalente a y = a / 2 (e ^ (x / a) + e ^ (- x / a)) onde e é a base da natureza natural logaritmo e é aproximadamente 2,71828.
Calcule a função para uma catenária elástica como y = yo / (1 + et) em que yo é a massa inicial por unidade de comprimento, e é a constante da mola et é o tempo. Esta equação descreve uma mola quicando em vez de um cabo pendurado.
Calcule um exemplo do mundo real de uma catenária. A função y = -127,7 cosh (x / 127,7) + 757,7 descreve o St. Louis Arch, onde as medidas estão em unidades de pés.