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Você já ouviu seu professor ou colegas conversando sobre o método FOIL? Eles provavelmente não estão falando sobre o tipo de papel alumínio que você usa para cercar ou na cozinha. Em vez disso, o método FOIL significa "primeiro, externo, interno, último", um dispositivo mnemônico ou de memória que ajuda a lembrar como multiplicar dois binômios, o que é exatamente o que você faz quando calcula o quadrado de um binômio.
TL; DR (muito longo; não leu)
Para colocar um binômio ao quadrado, escreva a multiplicação e use o método FOIL para adicionar as somas dos termos primeiro, externo, interno e último. O resultado é o quadrado do binômio.
Uma atualização rápida sobre Squaring
Antes de prosseguir, reserve um segundo para atualizar sua memória sobre o significado de colocar um número ao quadrado, independentemente de ser uma variável, uma constante, um polinômio (que inclui binômios) ou qualquer outra coisa. Quando você coloca um número ao quadrado, você o multiplica sozinho. Então, se você quadrado x, Você tem x × x, que também pode ser escrito como x2. Se você colocar um binômio ao quadrado x + 4, você tem (x + 4)2 ou depois de escrever a multiplicação (x + 4) × (x + 4) Com isso em mente, você está pronto para aplicar o método FOIL aos binômios quadrados.
Escreva a multiplicação implícita na operação quadrática. Portanto, se seu problema original for avaliado (y + 8)2, você escreveria como:
(y + 8)(y + 8)
Aplique o método FOIL começando com o "F", que significa os primeiros termos de cada polinômio. Nesse caso, os primeiros termos são ambos y, portanto, quando você os multiplica, você tem:
y2
Em seguida, multiplique o "O" ou os termos externos de cada binômio juntos. Esse é o y do primeiro binômio e os 8 do segundo binômio, pois estão nas bordas externas da multiplicação que você escreveu. Isso deixa você com:
8_y_
A próxima letra em FOIL é "I", então você multiplicará os termos internos dos polinômios juntos. Isso é o 8 do primeiro binômio e o y do segundo binômio, fornecendo a você:
8_y_
(Observe que, se você quadrar um polinômio, os termos "O" e "I" de FOIL serão sempre os mesmos.)
A última letra em FOIL é "L", que significa multiplicar os últimos termos dos binômios juntos. São os 8 do primeiro binomial e os 8 do segundo binomial, que fornecem:
8 × 8 = 64
Adicione os termos FOIL que você acabou de calcular juntos; o resultado será o quadrado do binômio. Nesse caso, os termos foram y2, 8_y_, 8_y_ e 64, então você tem:
y2 + 8_y_ + 8_y_ + 64
Você pode simplificar o resultado adicionando os dois termos 8_y_, o que deixa você com a resposta final:
y2 + 16_y_ + 64