Contente
- TL; DR (muito longo; não leu)
- Função inversa definida
- Abordagem de Álgebra para Função Inversa
- Funções trigonométricas inversas
- Gráfico de Função e Inverso
Para encontrar uma função inversa em matemática, você deve primeiro ter uma função. Pode ser quase qualquer conjunto de operações para a variável independente x que gera um valor para a variável dependente y. Em geral, para determinar o inverso de uma função de x, substitua y por xex por y na função e resolva x.
TL; DR (muito longo; não leu)
Em geral, para encontrar o inverso de uma função de x, substitua y por xex por y na função e resolva x.
Função inversa definida
A definição matemática de uma função é uma relação (x, y) para a qual existe apenas um valor de y para qualquer valor de x. Por exemplo, quando o valor de x é 3, a relação é uma função se y tiver apenas um valor, como 10. O inverso de uma função toma os valores y da função original como seus próprios valores x e produz valores y esses são os valores x da função original. Por exemplo, se a função original retornasse os valores y 1, 3 e 10 quando sua variável x tivesse os valores 0, 1 e 2, a função inversa retornaria y valores 0, 1 e 2 quando sua variável x tivesse os valores 1, 3 e 10. Essencialmente, uma função inversa troca os valores x e y do original. Na linguagem matemática, se a função original é f (x) e o inverso é g (x), então g (f (x)) = x.
Abordagem de Álgebra para Função Inversa
Para encontrar o inverso de uma função envolvendo as duas variáveis, x e y, substitua os termos x por y e os termos y por x, e resolva para x. Como exemplo, considere a equação linear, y = 7x - 15.
y = 7x - 15 Função original
x = 7y - 15 Substitua y por x e x por y.
x + 15 = 7y - 15 + 15 Adicione 15 a ambos os lados.
x + 15 = 7y Simplifique
(x + 15) / 7 = 7y / 7 Divida os dois lados por 7.
(x + 15) / 7 = y Simplifique
A função, (x + 15) / 7 = y é o inverso do original.
Funções trigonométricas inversas
Para encontrar o inverso de uma função trigonométrica, vale a pena conhecer todas as funções trigonométricas e seus inversos. Por exemplo, se você deseja encontrar o inverso de y = sin (x), precisa saber que o inverso da função seno é a função arco-seno; nenhuma álgebra simples o levará até lá sem arcsin (x). As outras funções trigonométricas, cosseno, tangente, co-secante, secante e cotangente, têm as funções inversas arccosina, arco-tangente, arco-secante, arco-secante e arco-tangente, respectivamente. Por exemplo, o inverso de y = cos (x) é y = arccos (x).
Gráfico de Função e Inverso
O gráfico de uma função e seu inverso é interessante. Ao plotar as duas curvas e desenhar uma linha correspondente à função, y = x, você perceberá que a linha aparece como um "espelho". Qualquer curva ou linha abaixo de y = x é "refletida" simetricamente acima dela. Isso vale para qualquer função, seja polinomial, trigonométrica, exponencial ou linear. Usando esse princípio, você pode ilustrar graficamente o inverso de uma função, representando graficamente a função original, desenhando a linha em y = x, desenhando as curvas ou linhas necessárias para criar uma "imagem espelhada" que tenha y = x como eixo de simetria.