Como encontrar a inclinação de uma equação

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Autor: Randy Alexander
Data De Criação: 23 Abril 2021
Data De Atualização: 2 Novembro 2024
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Como encontrar a inclinação de uma equação - Ciência
Como encontrar a inclinação de uma equação - Ciência

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Uma equação linear é aquela que relaciona a primeira potência de duas variáveis, xey, e seu gráfico é sempre uma linha reta. A forma padrão de tal equação é

Ax + Por + C = 0

onde A, B e C são constantes.

Toda linha reta tem inclinação, geralmente designada pela letra m. A inclinação é definida como a mudança em y dividida pela mudança em x entre dois pontos (x1y1) e (x2y2) na linha.

m = ∆y / ∆x = (y2 - y1) ÷ (x2 - x1)

Se a linha passa pelo ponto (a, b) e qualquer outro ponto aleatório (x, y), a inclinação pode ser expressa como:

m = (y - b) ÷ (x - a)

Isso pode ser simplificado para produzir a forma de ponto de inclinação da linha:

y - b = m (x - a)

A interceptação em y da reta é o valor de y quando x = 0. O ponto (a, b) se torna (0, b). Substituindo isso na forma de ponto de inclinação da equação, você obtém a forma de interceptação de inclinação:

y = mx + b

Agora você tem tudo o que precisa para encontrar a inclinação de uma linha com uma determinada equação.

Abordagem geral: converter de padrão para formulário de interceptação de inclinação

Se você tem uma equação na forma padrão, são necessárias apenas algumas etapas simples para convertê-la na forma de interceptação de inclinação. Depois disso, você pode ler a inclinação diretamente da equação:

    Ax + Por + C = 0

    Por = -Ax - C

    y = - (A / B) x - (C / B)

    A equação y = -A / B x - C / B tem a forma y = mx + b, onde

    m = - (A / B)

Exemplos

Exemplo 1: Qual é a inclinação da reta 2x + 3y + 10 = 0?

Neste exemplo, A = 2 e B = 3, então a inclinação é - (A / B) = -2/3.

Exemplo 2: Qual é a inclinação da reta x = 3/7y -22?

Você pode converter essa equação para a forma padrão, mas se estiver procurando um método mais direto para encontrar a inclinação, também poderá converter diretamente na forma de interceptação de inclinação. Tudo o que você precisa fazer é isolar y em um lado do sinal de igual.

    3 / 7y = x + 22

    3y = 7x + 154

    y = (7/3) x + 51,33

    Essa equação tem a forma y = mx + b, e

    m = 7/3