Como calcular a área da superfície de um círculo

Contente

• TL; DR (muito longo; não leu)
• Uma introdução ao Pi
• A área de uma fórmula de círculo
• Aplique a fórmula da área de superfície
• Fórmula para a área do diâmetro
• Fórmula para área da circunferência

Um círculo é uma figura de plano redondo com um limite que consiste em um conjunto de pontos que são equidistantes de um ponto fixo. Este ponto é conhecido como o centro do círculo. Existem várias medidas associadas ao círculo. o circunferência de um círculo é essencialmente a medida ao redor da figura. É o limite anexo, ou a borda. o raio de um círculo é um segmento de linha reta do ponto central dos círculos até a aresta externa. Isso pode ser medido usando o ponto central do círculo e qualquer ponto na borda do círculo como pontos finais. o diâmetro de um círculo é a medida em linha reta de uma extremidade do círculo à outra, atravessando o centro.

o área de superfície de um círculo, ou qualquer curva fechada bidimensional, é a área total contida nessa curva. A área de um círculo pode ser calculada quando o comprimento de seu raio, diâmetro ou circunferência é conhecido.

TL; DR (muito longo; não leu)

A fórmula para a área da superfície de um círculo é UMA = π_r_², Onde UMA é a área do círculo e r é o raio do círculo.

Uma introdução ao Pi

Para calcular a área de um círculo, você precisará entender o conceito de Pi. Pi, representado em problemas de matemática por π (a décima sexta letra do alfabeto grego), é definido como a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro. É uma proporção constante da circunferência para o diâmetro. Isso significa que π = c/d onde c é a circunferência de um círculo e d é o diâmetro do mesmo círculo.

O valor exato de π nunca pode ser conhecido, mas pode ser estimado com a precisão desejada. O valor de π a seis casas decimais é 3,141593. No entanto, as casas decimais de π continuam sem um padrão ou final específico; portanto, para a maioria das aplicações, o valor de π é habitualmente abreviado para 3,14, especialmente ao calcular com lápis e papel.

A área de uma fórmula de círculo

Examine a fórmula "área de um círculo": UMA = π_r_², Onde UMA é a área do círculo e r é o raio do círculo. Arquimedes provou isso em aproximadamente 260 a.C. usando a lei da contradição, e a matemática moderna o faz com mais rigor com cálculo integral.

Aplique a fórmula da área de superfície

Agora é hora de usar a fórmula discutida para calcular a área de um círculo com um raio conhecido. Imagine que você é solicitado a encontrar a área de um círculo com um raio de 2.

A fórmula para a área desse círculo é UMA = π_r_².

Substituindo o valor conhecido de r na equação lhe dá A = π(2²) = π(4).

Substituindo o valor aceito de 3,14 por π, você tem UMA = 4 × 3,14, ou aproximadamente 12,57.

Fórmula para a área do diâmetro

Você pode converter a fórmula da área de um círculo para calcular a área usando o diâmetro dos círculos, d. Desde 2_r_ = d é uma equação desigual, ambos os lados do sinal de igual devem ser equilibrados. Se você dividir cada lado por 2, o resultado será r = _d / _2. Substituindo isso na fórmula geral da área de um círculo, você tem:

UMA = π_r_² = π(d/2)² = π (d²)/4.

Fórmula para área da circunferência

Você também pode converter a equação original para calcular a área de um círculo a partir de sua circunferência, c. Sabemos que π = c/d; reescrevendo isso em termos de d Você tem d = c/π.

Substituindo esse valor por d para dentro UMA = π(d²) / 4, temos a fórmula modificada:

UMA = π((c/π)²)/4 = c²/(4 × π).