Contente
- TL; DR (muito longo; não leu)
- Margens de erro explicadas
- Cálculo da margem de erro
- Margem de erro para uma proporção
Os cientistas usam margens de erro para quantificar quanto as estimativas de suas pesquisas podem diferir do valor "verdadeiro". Essa incerteza pode parecer uma fraqueza da ciência, mas, na realidade, a capacidade de estimar explicitamente uma margem de erro é um dos seus maiores pontos fortes. A incerteza não pode ser evitada, mas é essencial reconhecer que ela existe. Você pode se concentrar na média para muitos propósitos, mas se quiser tirar conclusões sobre a diferença de médias entre populações diferentes, as margens de erro se tornam absolutamente essenciais. Aprender a calcular a margem de erro é uma habilidade crucial para os cientistas em qualquer campo.
TL; DR (muito longo; não leu)
Encontre a margem de erro multiplicando o valor crítico de (z), para amostras grandes em que o desvio padrão da população é conhecido, ou (t), para amostras menores com um desvio padrão da amostra, para o nível de confiança escolhido pelo erro padrão ou desvio padrão da população. Seu resultado ± este resultado define sua estimativa e sua margem de erro.
Margens de erro explicadas
Quando os cientistas calculam uma média (isto é, uma média) para uma população, eles baseiam isso em uma amostra retirada da população. No entanto, nem todas as amostras são perfeitamente representativas da população e, portanto, a média pode não ser precisa para toda a população. Em geral, uma amostra maior e um conjunto de resultados com um spread menor sobre a média tornam a estimativa mais confiável, mas sempre haverá alguma possibilidade de que o resultado não seja muito preciso.
Os cientistas usam intervalos de confiança para especificar uma faixa de valores em que a média verdadeira deve cair. Isso geralmente é feito com um nível de confiança de 95%, mas pode ser feito com 90% ou 99% de confiança em alguns casos. O intervalo de valores entre a média e as bordas do intervalo de confiança é conhecido como margem de erro.
Cálculo da margem de erro
Calcule a margem de erro usando o erro padrão ou o desvio padrão, o tamanho da amostra e um "valor crítico" adequado. Se você conhece o desvio padrão da população e tem uma amostra grande (geralmente considerada com mais de 30 anos), pode usar um escore z para o nível de confiança escolhido e simplesmente multiplicá-lo pelo desvio padrão para encontrar a margem de erro. Portanto, para 95% de confiança, z = 1,96 e a margem de erro é:
Margem de erro = 1,96 × desvio padrão da população
Esse é o valor que você adiciona à sua média para o limite superior e subtrai da média para o limite inferior da sua margem de erro.
Na maioria das vezes, você não sabe o desvio padrão da população; portanto, você deve usar o erro padrão da média. Nesse caso (ou com pequenos tamanhos de amostra), você usa um t-score em vez de um z-Ponto. Siga estas etapas para calcular sua margem de erro.
Subtraia 1 do tamanho da amostra para encontrar seus graus de liberdade. Por exemplo, um tamanho de amostra 25 tem df = 25 - 1 = 24 graus de liberdade. Use uma tabela de pontuação t para encontrar seu valor crítico. Se você deseja um intervalo de confiança de 95%, use a coluna 0,05 em uma tabela para valores bicaudais ou a coluna 0,025 em uma tabela unicaudal. Procure o valor que cruza seu nível de confiança e seus graus de liberdade. Com df = 24 e com 95% de confiança, t = 2,064.
Encontre o erro padrão para sua amostra. Pegue o desvio padrão da (s) amostra (s) e divida-o pela raiz quadrada do tamanho da sua amostra (n). Então, em símbolos:
Erro padrão = s ÷ √n
Portanto, para um desvio padrão de s = 0,5 para um tamanho de amostra de n = 25:
Erro padrão = 0,5 √25 = 0,5 ÷ 5 = 0,1
Encontre a margem de erro multiplicando o erro padrão pelo seu valor crítico:
Margem de erro = erro padrão × t
No exemplo:
Margem de erro = 0,1 × 2,064 = 0,2064
Esse é o valor que você adiciona à média para encontrar o limite superior da sua margem de erro e subtrai da média para encontrar o limite inferior.
Margem de erro para uma proporção
Para perguntas que envolvam uma proporção (por exemplo, a porcentagem de respondentes de uma pesquisa que fornece uma resposta específica), a fórmula da margem de erro é um pouco diferente.
Primeiro, encontre a proporção. Se você pesquisou 500 pessoas para descobrir quantas apoiavam uma política política e 300 o fizeram, você divide 300 por 500 para encontrar a proporção, geralmente chamada de p-hat (porque o símbolo é um "p" com sotaque, p over )
p̂ = 300 ÷ 500 = 0,6
Escolha seu nível de confiança e procure o valor correspondente de (z). Para um nível de confiança de 90%, este é z = 1.645.
Use a fórmula abaixo para encontrar a margem de erro:
Margem de erro = z × √ (p̂ (1 - p̂) ÷ n)
Usando nosso exemplo, z = 1.645, p̂ = 0,6 en = 500, então
Margem de erro = 1.645 × √ (0.6 (1 - 0.6) ÷ 500)
= 1.645 × √(0.24÷ 500)
= 1.645 × √0.00048
= 0.036
Multiplique por 100 para transformar isso em porcentagem:
Margem de erro (%) = 0,036 × 100 = 3,6%
Portanto, a pesquisa constatou que 60% das pessoas (300 em 500) apoiaram a política com uma margem de erro de 3,6%.