Contente
- A contribuição única da gravidade
- Solução de problemas de queda livre
- Equações Cinemáticas para Objetos de Queda Livre
- Movimento de Projéteis e Sistemas de Coordenadas
- Bater fora do parque ... Longe
- Resistência ao Ar: Qualquer coisa menos "insignificante"
Queda livre refere-se a situações na física em que a única força que age sobre um objeto é a gravidade.
Os exemplos mais simples ocorrem quando os objetos caem de uma determinada altura acima da superfície da Terra diretamente para baixo - um problema unidimensional. Se o objeto for jogado para cima ou forçado a ser lançado diretamente para baixo, o exemplo ainda será unidimensional, mas com uma torção.
O movimento de projéteis é uma categoria clássica de problemas de queda livre. Na realidade, é claro, esses eventos se desenrolam no mundo tridimensional, mas, para fins de introdução à física, são tratados no papel (ou na tela) como bidimensionais: x para direita e esquerda (com a direita sendo positiva) e y para cima e para baixo (com positivo sendo positivo).
Os exemplos de queda livre, portanto, geralmente têm valores negativos para o deslocamento em y.
Talvez seja contra-intuitivo que alguns problemas de queda livre se qualifiquem como tais.
Lembre-se de que o único critério é que a única força que atua no objeto é a gravidade (geralmente a gravidade da Terra). Mesmo que um objeto seja lançado ao céu com uma força inicial colossal, no momento em que o objeto é liberado e a partir de então, a única força que age sobre ele é a gravidade e agora é um projétil.
A contribuição única da gravidade
Uma propriedade única e interessante da aceleração devido à gravidade é que é a mesma para todas as massas.
Isso estava longe de ser evidente até os dias de Galileu Galilei (1564-1642). Isso porque, na realidade, a gravidade não é a única força que age quando um objeto cai, e os efeitos da resistência do ar tendem a fazer com que objetos mais leves acelerem mais lentamente - algo que todos notamos ao comparar a taxa de queda de uma pedra e uma pena.
Galileu conduziu experimentos engenhosos na Torre "inclinada" de Pisa, provando ao lançar massas de diferentes pesos do alto da torre que a aceleração gravitacional é independente da massa.
Solução de problemas de queda livre
Normalmente, você procura determinar a velocidade inicial (v0y), velocidade final (vy) ou até onde algo caiu (y - y0) Embora a aceleração gravitacional da Terra seja constante 9,8 m / s2, em outros lugares (como na lua), a aceleração constante experimentada por um objeto em queda livre tem um valor diferente.
Para queda livre em uma dimensão (por exemplo, uma maçã caindo diretamente de uma árvore), use as equações cinemáticas no Equações Cinemáticas para Objetos de Queda Livre seção. Para um problema de movimento de projétil em duas dimensões, use as equações cinemáticas na seção Movimento de Projéteis e Sistemas de Coordenadas.
Equações Cinemáticas para Objetos de Queda Livre
Todos os itens anteriores podem ser reduzidos para os propósitos atuais às três equações a seguir. Eles são adaptados para queda livre, para que os subscritos "y" possam ser omitidos. Suponha que a aceleração, por convenção da física, seja igual a -g (com a direção positiva, portanto, para cima).
Exemplo 1: Um estranho animal parecido com um pássaro está pairando no ar 10 m diretamente sobre sua cabeça, desafiando você a acertá-lo com o tomate podre que está segurando. Com que velocidade inicial mínima v0 você precisaria jogar o tomate para cima para garantir que ele atinja seu objetivo?
O que está acontecendo fisicamente é que a bola está parando devido à força da gravidade assim que atinge a altura necessária, então aqui, vy = v = 0.
Primeiro, liste suas quantidades conhecidas: v = 0, g = –9,8 m / s2, y - y0 = 10 m
Assim, você pode usar a terceira das equações acima para resolver:
0 = v02 - 2 (9,8 m / s2) (10 m);
v0*2* = 196 m2/ s2;
v0 = 14 m / s
Isso é cerca de 50 quilômetros por hora.
Movimento de Projéteis e Sistemas de Coordenadas
O movimento de projéteis envolve o movimento de um objeto em (geralmente) duas dimensões sob a força da gravidade. O comportamento do objeto na direção xe na direção y pode ser descrito separadamente na montagem da imagem maior do movimento das partículas. Isso significa que "g" aparece na maioria das equações necessárias para resolver todos os problemas de movimento de projéteis, não apenas aqueles que envolvem queda livre.
As equações cinemáticas necessárias para resolver problemas básicos de movimento de projéteis, que omitem a resistência do ar:
x = x0 + v0xt (para movimento horizontal)
vy = v0y - gt
y - y0 = v0yt - (1/2) gt2
vy2 = v0y2 - 2g (y - y0)
Exemplo 2: Um temerário decide tentar dirigir seu "carro-foguete" através do espaço entre os telhados dos edifícios adjacentes. Eles são separados por 100 metros horizontais, e o teto do prédio "decolagem" é 30 m mais alto que o segundo (quase 100 pés, ou talvez 8 a 10 "pisos", isto é, níveis).
Negligenciando a resistência do ar, a que velocidade ele precisará estar ao deixar o primeiro telhado para garantir que apenas chegue ao segundo telhado? Suponha que sua velocidade vertical seja zero no instante em que o carro decolar.
Novamente, liste suas quantidades conhecidas: (x - x0) = 100m, (y - y0) = –30m, v0y = 0, g = –9,8 m / s2.
Aqui, você tira proveito do fato de que o movimento horizontal e o movimento vertical podem ser avaliados independentemente. Quanto tempo o carro levará para cair em queda livre (para fins de movimento em y) 30 m? A resposta é dada por y - y0 = v0yt - (1/2) gt2.
Preencher as quantidades conhecidas e resolver t:
−30 = (0) t - (1/2) (9,8) t2
30 = 4.9t2
t = 2,47 s
Agora conecte esse valor em x = x0 + v0xt:
100 = (v0x)(2.74)
v0x = 40,4 m / s (cerca de 90 milhas por hora).
Talvez isso seja possível, dependendo do tamanho do telhado, mas, no geral, não é uma boa idéia fora dos filmes de heróis de ação.
Bater fora do parque ... Longe
A resistência do ar desempenha um papel importante e subestimado nos eventos do dia a dia, mesmo quando a queda livre é apenas parte da história física. Em 2018, um jogador de beisebol profissional chamado Giancarlo Stanton bateu uma bola arremessada com força o suficiente para afastá-la do placar em um recorde de 121,7 milhas por hora.
A equação para a distância horizontal máxima que um projétil lançado pode atingir, ou equação de faixa (consulte Recursos), é:
D = v02 sin (2θ) / g
Com base nisso, se Stanton tivesse batido a bola no ângulo ideal teórico de 45 graus (onde o pecado 2θ está no seu valor máximo de 1), a bola teria percorrido 978 pés! Na realidade, os home runs quase nunca chegam a 500 pés. Parte se isso ocorre porque um ângulo de lançamento de 45 graus para uma massa não é o ideal, pois o tom está chegando quase na horizontal. Mas grande parte da diferença se deve aos efeitos de amortecimento da velocidade da resistência do ar.
Resistência ao Ar: Qualquer coisa menos "insignificante"
Os problemas de física de queda livre voltados para estudantes menos avançados pressupõem a ausência de resistência do ar, porque esse fator introduziria outra força que pode retardar ou desacelerar objetos e precisaria ser matematicamente considerada. Essa é uma tarefa melhor reservada para cursos avançados, mas ainda é discutida aqui.
No mundo real, a atmosfera da Terra fornece alguma resistência a um objeto em queda livre. Partículas no ar colidem com o objeto em queda, o que resulta na transformação de parte de sua energia cinética em energia térmica. Como a energia é conservada em geral, isso resulta em "menos movimento" ou em uma velocidade descendente que aumenta mais lentamente.