Um cubo perfeito é um número que pode ser escrito como ^ 3. Ao fatorar um cubo perfeito, você obteria um * a * a, onde "a" é a base. Dois procedimentos comuns de fatoração que lidam com cubos perfeitos são somas de fatoração e diferenças de cubos perfeitos. Para fazer isso, você precisará fatorar a soma ou a diferença em uma expressão binomial (dois termos) e trinomial (três termos). Você pode usar a sigla "SOAP" para ajudar a calcular a soma ou a diferença. SOAP refere-se aos sinais da expressão fatorada da esquerda para a direita, com o binômio primeiro, e significa "Mesmo", "Oposto" e "Sempre positivo".
Reescreva os termos para que ambos sejam escritos na forma (x) ^ 3, fornecendo uma equação que se parece com a ^ 3 + b ^ 3 ou a ^ 3 - b ^ 3. Por exemplo, dado x ^ 3 - 27, reescreva-o como x ^ 3 - 3 ^ 3.
Use SOAP para fatorar a expressão em um binomial e trinomial. No SOAP, "mesmo" refere-se ao fato de que o sinal entre os dois termos na porção binomial dos fatores será positivo se for uma soma e negativo se for uma diferença. "Oposto" refere-se ao fato de que o sinal entre os dois primeiros termos da porção trinomial dos fatores será o oposto do sinal da expressão não fatorada. "Sempre positivo" significa que o último termo no trinômio será sempre positivo.
Se você tivesse uma soma a ^ 3 + b ^ 3, então isso se tornaria (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2), e se você tivesse uma diferença a ^ 3 - b ^ 3, então isso seria (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2). Usando o exemplo, você obteria (x-3) (x ^ 2 + x * 3 + 3 ^ 2).
Limpe a expressão. Pode ser necessário reescrever termos numéricos com expoentes sem eles e reescrever quaisquer coeficientes, como 3 em x * 3, na ordem correta. No exemplo, (x-3) (x ^ 2 + x * 3 + 3 ^ 2) se tornaria (x-3) (x ^ 2 + 3x + 9).