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Desde os tempos dos gregos antigos, os matemáticos encontraram leis e regras que se aplicam ao uso de números. Com relação à multiplicação, eles identificaram quatro propriedades básicas que sempre são verdadeiras. Algumas delas podem parecer bastante óbvias, mas faz sentido que os alunos de matemática dediquem todos os quatro à memória, pois podem ser muito úteis na solução de problemas e na simplificação de expressões matemáticas.
Comutativo
A propriedade comutativa para multiplicação indica que, quando você multiplica dois ou mais números, a ordem na qual você os multiplica não altera a resposta. Usando símbolos, você pode expressar esta regra dizendo que, para quaisquer dois números m e n, m x n = n x m. Isso também pode ser expresso para três números, m, n e p, como m x n x p = m x p x n = n x m x p e assim por diante. Como exemplo, 2 x 3 e 3 x 2 são iguais a 6.
Associativo
A propriedade associativa diz que o agrupamento dos números não importa ao multiplicar uma série de valores. O agrupamento é indicado pelo uso de colchetes no mathm e as regras da matemática declaram que as operações entre colchetes devem ocorrer primeiro em uma equação. Você pode resumir esta regra para três números como m x (n x p) = (m x n) x p. Um exemplo usando valores numéricos é 3 x (4 x 5) = (3 x 4) x 5, uma vez que 3 x 20 é 60 e 12 x 5.
Identidade
A propriedade de identidade para multiplicação é talvez a propriedade mais evidente para quem tem algum fundamento em matemática. De fato, às vezes se supõe ser tão óbvio que não é incluído na lista de propriedades multiplicativas. A regra associada a essa propriedade é que qualquer número multiplicado pelo valor de um é inalterado. Simbolicamente, você pode escrever isso como 1 x a = a. Por exemplo, 1 x 12 = 12.
Distributivo
Finalmente, a propriedade distributiva sustenta que um termo que consiste na soma (ou diferença) de valores multiplicados por um número é igual à soma ou diferença dos números individuais nesse termo, cada um multiplicado pelo mesmo número. O resumo desta regra usando símbolos é que m x (n + p) = m x n + m x p, ou m x (n - p) = m x n - m x p. Um exemplo pode ser 2 x (4 + 5) = 2 x 4 + 2 x 5, uma vez que 2 x 9 é 18 e 8 + 10.