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Um polinômio é uma expressão algébrica com mais de um termo. Binômios têm dois termos, trinômios têm três termos e um polinômio é qualquer expressão com mais de três termos. Factoring é a divisão dos termos polinomiais para suas formas mais simples. Um polinômio é decomposto em seus fatores primos e esses fatores são escritos como um produto de dois binômios, por exemplo, (x + 1) (x - 1). Um maior fator comum (GCF) identifica um fator que todos os termos do polinômio têm em comum. Ele pode ser removido do polinômio para simplificar o processo de fatoração.
Como fatorar binômios
Examine o binômio x ^ 2 - 49. Os dois termos são ao quadrado e, como esse binômio usa a propriedade de subtração, é chamado de diferença de quadrados. Observe que não há solução para binômios positivos, por exemplo, x ^ 2 + 49.
Encontre as raízes quadradas de x ^ 2 e 49. √X ^ 2 = x e √49 = 7.
Escreva os fatores entre parênteses como o produto de dois binômios, (x + 7) (x - 7). Como o último termo, -49, é negativo, você terá um de cada sinal - porque um positivo multiplicado por um negativo é igual a um negativo.
Verifique seu trabalho distribuindo os binômios, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Combine termos semelhantes e simplifique, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Como fatorar trinômios
Examine o trinômio x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. O primeiro e o último termos são quadrados. Como o último termo é positivo e o médio é negativo, haverá dois sinais negativos nos binômios entre parênteses. Isso é chamado de quadrado perfeito. Esse termo se aplica aos trinômios que também possuem dois termos positivos, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Encontre as raízes quadradas de x ^ 2 e 9y ^ 2. √x ^ 2 = xe √9y ^ 2 = 3y.
Escreva os fatores como o produto de dois binômios, (x - 3y) (x - 3y) ou (x - 3) ^ 2.
Examine o trinômio x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. Nesse trinômio, existe o maior fator comum, x. Puxe x do trinômio, divida os termos pelo GCF e escreva o restante entre parênteses, x (x ^ 2 + 2x - 15).
Escreva o GCF na frente e a raiz quadrada de x ^ 2 entre parênteses, configurando a fórmula para o produto de dois binômios, x (x +) (x -). Haverá um de cada sinal nesta fórmula, porque o meio termo é positivo e o último termo é negativo.
Anote os fatores 15. Como o 15 possui vários fatores, esse método é chamado de tentativa e erro. Ao analisar os fatores de 15, procure dois que combinem para igualar o termo do meio. Três e cinco serão iguais a dois quando subtraídos. Como o termo do meio, 2x é positivo, o fator maior seguirá o sinal positivo na fórmula.
Escreva os fatores 5 e 3 na fórmula binomial do produto, x (x + 5) (x - 3).
Como fatorar polinômios
Examine o polinômio 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y.Para fatorar um polinômio com quatro termos, use um método chamado agrupamento.
Separe o polinômio no centro, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Em alguns polinômios, pode ser necessário reorganizar os termos antes do agrupamento, para que você possa retirar um GCF do grupo.
Puxe o GCF do primeiro grupo, divida os termos pelo GCF e escreva o restante entre parênteses, 25x ^ 2 (x - 1).
Puxe o GCF do segundo grupo, divida os termos e escreva o restante entre parênteses, 4y (x - 1). Observe que os restantes parênteses coincidem; essa é a chave do método de agrupamento.
Reescreva o polinômio com os novos grupos parênteses, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Os parênteses agora são binômios comuns e podem ser extraídos do polinômio.
Escreva o restante entre parênteses, (x - 1) (25x ^ 2 - 4).