Uma linha tangente toca uma curva em um e apenas um ponto. A equação da linha tangente pode ser determinada usando o método de interceptação de inclinação ou método de inclinação de ponto.A equação de interceptação de inclinação na forma algébrica é y = mx + b, onde "m" é a inclinação da reta e "b" é a interceptação em y, que é o ponto no qual a linha tangente cruza o eixo y. A equação da inclinação do ponto na forma algébrica é y - a0 = m (x - a1), onde a inclinação da linha é "m" e (a0, a1) é um ponto na linha.
Diferencie a função fornecida, f (x). Você pode encontrar a derivada usando um dos vários métodos, como a regra de energia e a regra do produto. A regra de potência afirma que, para uma função de potência da forma f (x) = x ^ n, a função derivada, f (x), é igual a nx ^ (n-1), onde n é uma constante de número real. Por exemplo, a derivada da função, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, é f (x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
A regra do produto indica que a derivada do produto de duas funções, f1 (x) e f2 (x), é igual ao produto da primeira função vezes a derivada da segunda mais o produto da segunda função vezes a derivada da primeiro. Por exemplo, a derivada de f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) é f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), que simplifica para 4x ^ 3 + 6x ^ 2.
Encontre a inclinação da linha tangente. Observe que a derivada de primeira ordem de uma equação em um ponto especificado é a inclinação da reta. Na função, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, se lhe pedissem para encontrar a equação da reta tangente em x = 5, você começaria com a inclinação m, que é igual ao valor de a derivada em x = 5: f (5) = 4 (5 + 1) = 24.
Obtenha a equação da linha tangente em um ponto específico usando o método da inclinação do ponto. Você pode substituir o valor especificado de "x" na equação original para obter "y"; este é o ponto (a0, a1) para a equação da inclinação do ponto, y - a0 = m (x - a1). No exemplo, f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Portanto, o ponto (a0, a1) é (5, 80) neste exemplo. Portanto, a equação se torna y - 5 = 24 (x - 80). Você pode reorganizá-lo e expressá-lo na forma de interceptação em inclinação: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.