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Quando aprendidos pela primeira vez, conceitos matemáticos como o mínimo múltiplo comum (LCM) e o mínimo denominador comum (LCD) podem parecer não relacionados. Eles também podem parecer muito difíceis. Mas, como outras habilidades matemáticas, a prática ajuda. Encontrar o múltiplo menos comum de dois ou mais números e o denominador menos comum de duas ou mais frações serão habilidades valiosas nas aulas e aulas de matemática no futuro.
Definindo o LCM
O menor múltiplo comum de dois (ou mais) números é chamado de múltiplo menos comum ou LCM. O que se entende por "comum"? Comum neste caso significa compartilhado ou comum como um múltiplo de dois (ou mais) números. Por exemplo, o múltiplo menos comum de 4 e 5 é 20. Ambos 4 e 5 são fatores de 20.
Definindo o LCD
O múltiplo menos comum de dois ou mais denominadores é chamado de denominador menos comum ou LCD. Nesse caso, o múltiplo comum ocorre no denominador (ou número inferior) de uma fração. O LCD precisa ser calculado ao adicionar ou subtrair frações. O LCD não é necessário ao multiplicar ou dividir frações.
LCM vs. LCD
O LCD e o LCM requerem o mesmo processo matemático: Localização de um múltiplo comum de dois (ou mais) números. A única diferença entre o LCD e o LCM é que o LCD é o LCM no denominador de uma fração. Assim, pode-se dizer que os denominadores menos comuns são um caso especial de múltiplos menos comuns.
Cálculo do LCM
Encontrar o mínimo múltiplo comum (LCM) de dois ou mais números pode ser feito usando abordagens diferentes. A fatoração oferece um método rápido e eficaz para encontrar o LCM de dois ou mais números.
Verificação de fator
Ao procurar o múltiplo menos comum, comece verificando se um número é um múltiplo ou fator do outro número. Por exemplo, ao procurar o LCM de 3 e 12, observe que 12 é um múltiplo de 3 porque 3 vezes 4 é igual a 12 (3 × 4 = 12). O LCM não pode ser menor que 12 porque 12 é um dos fatores. (Lembre-se de que 12 vezes 1 é igual a 12.) Como 3 e 12 são fatores de 12, o LCM de 3 e 12 é 12. Começando com essa verificação de fator, os problemas serão resolvidos rapidamente.
Fatoração para encontrar LCM
Usar a fatoração de maneira rápida e eficiente encontra o LCM de dois ou mais números. Pratique o método usando números mais simples. Por exemplo, encontre o LCM de 5 e 12 fatorando cada número. Fatores de 5 são limitados a 1 e 5, uma vez que 5 é um número primo. A fatoração de 12 começa dividindo 12 em 3 × 4 ou 2 × 6. A solução do problema não depende de qual par de fatores é o ponto de partida.
Começando com os fatores 3 e 4, avalie os fatores de 12 ainda mais. Como 3 é um número primo, 3 não podem ser fatorados mais. Por outro lado, 4 fatores em 2 × 2, números primos. Agora 12 é fatorado em 3 × 2 × 2 e 5 é fatorado em 1 × 5. A combinação desses fatores produz (3 × 2 × 2) e (5 × 1). Como não há fatores repetidos, o LCM incluirá todos os fatores. Portanto, o LCM de 5 e 12 será 3 × 2 × 2 × 5 = 60.
Veja outro exemplo, encontrando o LCM de 4 e 10. Um múltiplo comum óbvio é 40, mas 40 é o múltiplo menos comum? Use a fatoração para verificar. Primeiro, fatorar 4 fornece 2 × 2 e fatorar 10 fornece 2 × 5. O agrupamento dos fatores dos dois números mostra (2 × 2) e (2 × 5). Como existe um número comum, 2, em ambas as fatorações, um dos 2 pode ser eliminado. A combinação dos fatores restantes resulta em 2 × 2 × 5 = 20. A verificação da resposta mostra que 20 é um múltiplo de 4 (4 × 5) e 10 (10 × 2), portanto, o LCM de 4 e 10 é igual a 20.
LCD Math
Para adicionar ou subtrair frações, as frações devem compartilhar um denominador comum. Encontrar o denominador menos comum significa encontrar o múltiplo menos comum dos denominadores das frações. Suponha que o problema exija adição (3/4) e (1/2). Esses números não podem ser adicionados diretamente porque os denominadores 4 e 2 não são os mesmos. Como 2 é um fator de 4, o denominador menos comum é 4. Multiplicando (1/2) por (2/2) rendimentos (2/4). O problema agora é (3/4) + (2/4) = (5/4) ou 1 1/4.
Um problema um pouco mais desafiador, (1/6) + (3/16), requer novamente encontrar o LCM dos dois denominadores, também conhecido como LCD. Usar a fatoração de 6 e 16 produz os conjuntos de fatores de (2 × 3) e (2 × 2 × 2 × 2). Como um 2 é repetido nos dois conjuntos de fatores, um 2 é eliminado do cálculo. O cálculo final para o LCM torna-se 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48. O LCD para (1/6) + (3/16) é, portanto, 48.