Como calcular a área de um trapézio irregular

Contente

• O que é um trapézio?
• O que é um trapézio irregular?
• Fórmula da área do trapézio
• Como calcular a área de um trapézio irregular: valores fornecidos
• Como calcular a área de um trapézio irregular: localização da altura de um trapézio irregular

Embora possa parecer que encontrar a área de várias formas e polígonos seja limitado a uma aula de matemática na escola, o fato é que encontrar a área de polígonos é algo que se aplica a quase todas as partes da vida. Dos cálculos agrícolas à compreensão da área de um determinado ecossistema da biologia à ciência da computação, calcular áreas de formas complexas é uma habilidade essencial a ser dominada.

Geralmente é mais fácil medir a área das formas com todos os lados iguais e fórmulas diretas. No entanto, formas "irregulares", como um trapézio irregular, também conhecido como trapézio irregular, são comuns e precisam ser calculadas também. Felizmente, existem calculadoras irregulares de área trapezoidal e uma fórmula de área trapezoidal que simplifica o processo.

O que é um trapézio?

Um trapézio é um polígono de quatro lados, também conhecido como quadrilateral, que possui pelo menos um conjunto de lados paralelos. Isso diferencia um trapézio de um paralelogramo, pois os paralelogramos sempre dois conjuntos de lados paralelos. É por isso que você pode considerar todos os paralelogramos como trapézios, mas nem todos os trapézios são paralelogramos.

Os lados paralelos de um trapézio são chamados bases enquanto os lados não paralelos de um trapézio são chamados pernas. Um trapézio regular, também chamado de trapézio isósceles, é um trapézio em que os lados não paralelos (as pernas) são iguais em comprimento.

O que é um trapézio irregular?

Um trapézio irregular, também chamado de trapézio irregular, é um trapézio em que os lados não paralelos não são iguais em comprimentos. Ou seja, eles têm pernas de dois comprimentos diferentes.

Fórmula da área do trapézio

Para encontrar a área de um trapézio, você pode usar a seguinte equação:

Área = ((b₁ + b₂) / 2) * h

b₁ e b₂ são os comprimentos das duas bases no trapézio; h é igual à altura do trapézio, que é o comprimento da base inferior à linha de base superior.

Você nem sempre tem a altura do trapézio. Se esse for o caso, você poderá descobrir a altura usando o Teorema de Pitágoras.

Como calcular a área de um trapézio irregular: valores fornecidos

Este primeiro exemplo representa um problema quando você conhece todos os valores do trapézio.

b₁ = 4 cm

b₂ = 12 cm

h = 8 cm

Basta conectar os números à fórmula da área trapezoidal e resolver.

A = ((b₁ + b₂) / 2) * h

A = ((4 cm + 12 cm) / 2) * 8 cm

A = (16 cm / 2) * 8 cm

A = 8 cm * 8 cm = 64 cm²

Como calcular a área de um trapézio irregular: localização da altura de um trapézio irregular

Em outros problemas ou situações com trapézios irregulares, geralmente você recebe apenas as medidas das bases e das pernas do trapézio, juntamente com alguns dos ângulos do trapézio, o que permite calcular a altura por conta própria antes de calcular a área.

Você pode usar os comprimentos e os ângulos para calcular a altura do trapézio usando regras comuns de ângulo triangular.

Pense nisso . . . quando você desenha uma linha de altura em um trapézio no ponto final do menor comprimento base até o comprimento mais longo, cria um triângulo com essa linha como um lado, a perna do trapézio como o segundo lado e a distância entre o ponto em que a linha de altura toca a base maior até o ponto em que essa base encontra a perna como terceiro lado (veja uma imagem detalhada aqui).

Digamos que você tenha os seguintes valores (veja a imagem nesta página):

b₁ = 16 cm

b₂ = 25 cm

perna 2 = 12 cm

Ângulo entre b₂ e perna 2 = 30 graus

Conhecer os ângulos e um dos valores de comprimento lateral significa que você pode usar as regras sin e cos para encontrar a altura. A hipotenusa seria igual à perna 2 (12 cm) e temos os ângulos para calcular a altura.

Vamos usar sin para encontrar a altura usando o ângulo de 30 graus fornecido, o que tornaria a altura igual a "oposta" na equação sin:

sin (ângulo) = altura / hipotenusa

sin (30) = altura / 12 cm

pecado (30) * 12 cm = altura = 6 cm

Agora que você tem o valor da altura, pode calcular a área usando a fórmula da área:

A = ((b₁ + b₂) / 2) * h

A = ((16 cm + 25 cm) / 2) * 6 cm

A = (41 cm / 2) * 6 cm

A = 20,5 cm * 6 cm = 123 cm²