10 Leis dos Expoentes

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Autor: Robert Simon
Data De Criação: 22 Junho 2021
Data De Atualização: 1 Novembro 2024
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Um dos conceitos mais complicados da álgebra envolve a manipulação de expoentes ou potências. Muitas vezes, os problemas exigirão que você use as leis dos expoentes para simplificar variáveis ​​com expoentes, ou será necessário simplificar uma equação com expoentes para resolvê-lo. Para trabalhar com expoentes, você precisa conhecer as regras básicas do expoente.

Estrutura de um expoente

Exemplos de expoentes se parecem com 23, que seria lido como dois à terceira potência ou dois ao cubo, ou 76, que seria lido como sete à sexta potência. Nestes exemplos, 2 e 7 são os valores do coeficiente ou base, enquanto 3 e 6 são os expoentes ou potências. Exemplos de expoentes com variáveis ​​se parecem com x4 ou 9 anos2, onde 1 e 9 são os coeficientes, x e y são as variáveis ​​e 4 e 2 são os expoentes ou potências.

Adicionando e subtraindo com termos diferentes

Quando um problema fornece dois termos, ou blocos, que não possuem exatamente as mesmas variáveis ​​ou letras, aumentados para os mesmos expoentes, você não pode combiná-los. Por exemplo, (4x2) (y3) + (6x4) (y2) não pôde ser simplificado (combinado) ainda mais porque os Xs e os Ys têm poderes diferentes em cada termo.

Adicionando termos semelhantes

Se dois termos tiverem as mesmas variáveis ​​elevadas para os mesmos expoentes, adicione seus coeficientes (bases) e use a resposta como o novo coeficiente ou base para o termo combinado. Os expoentes permanecem os mesmos. Por exemplo, 3x2 + 5x2 se transformaria em 8x2.

Subtraindo termos semelhantes

Se dois termos tiverem as mesmas variáveis ​​aumentadas para exatamente os mesmos expoentes, subtraia o segundo coeficiente do primeiro e use a resposta como o novo coeficiente para o termo combinado. Os poderes em si não mudam. Por exemplo, 5 anos3 - 7 anos3 simplificaria para -2y3.

Multiplicando

Ao multiplicar dois termos (não importa se são termos semelhantes), multiplique os coeficientes juntos para obter o novo coeficiente. Então, um de cada vez, adicione os poderes de cada variável para criar os novos poderes. Se você multiplicar (6x3z2) (2xz4), você acabaria com 12x4z6.

Poder de um poder

Quando um termo que inclui variáveis ​​com expoentes é aumentado para outra potência, aumente o coeficiente para essa potência e multiplique cada potência existente pela segunda potência para encontrar o novo expoente. Por exemplo, (5x6y2)2 simplificaria para 25x12y4.

Regra do primeiro expoente de energia

Tudo o que é elevado à primeira potência permanece o mesmo. Por exemplo, 71 seria apenas 7 e (x2r3)1 simplificaria para x2r3.

Expoentes de Zero

Tudo o que é elevado a 0 torna-se o número 1. Não importa o quão complicado ou grande seja o termo. Por exemplo, ambos (5x6y2z3)0 e 12.345.678.9010 simplifique para 1.

Divisão (quando o expoente maior está no topo)

Para dividir quando você tiver a mesma variável no numerador e no denominador e o expoente maior estiver na parte superior, subtraia o expoente inferior do expoente superior para calcular o valor do expoente da variável na parte superior. Em seguida, elimine a variável inferior. Reduza quaisquer coeficientes, como uma fração. Se você simplificasse (3x6) / (6x2), você terminaria com (3/6) x(6-2) ou (x4)/2.

Divisão (quando o expoente menor estiver no topo)

Para dividir quando você tiver a mesma variável no numerador e no denominador e o expoente maior estiver na parte inferior, subtraia o expoente superior do expoente inferior para calcular o novo valor exponencial na parte inferior. Em seguida, apague a variável do numerador e reduza qualquer coeficiente, como uma fração. Se não houver variáveis ​​deixadas no topo, deixe um 1. Por exemplo, (5z2) / (15z7) se tornaria 1 / (3z5).

Expoentes negativos

Para eliminar expoentes negativos, coloque o termo em 1 e altere o expoente para que o expoente seja positivo. Por exemplo, x-6 é o mesmo número que 1 / (x6) Inverta frações com expoentes negativos para tornar o expoente positivo: (2/3)-3 é igual a (3/2)3. Quando a divisão estiver envolvida, mova as variáveis ​​de baixo para cima ou vice-versa para tornar seus expoentes positivos. Por exemplo, 8-2÷2-4=(1/8)2÷(1/2)4= (1/64) ÷ (1/16) = (1/64) x (16) = 4.