Contente
- E na notação científica e o significado de 1E6
- De onde vêm os números dos eulers?
- Número de Eulers na natureza
A letra E pode ter dois significados diferentes em matemática, dependendo se é um E maiúsculo ou um e minúsculo. Você geralmente vê o capital E em uma calculadora, onde significa aumentar o número que vem depois dele para uma potência de 10. Por exemplo, 1E6 representaria 1 x 106ou 1 milhão. Normalmente, o uso de E é reservado para números que seriam muito longos para serem exibidos na tela da calculadora se fossem escritos à mão.
Os matemáticos usam o minúsculo e para um propósito muito mais interessante - para denotar o número de Eulers. Esse número, como π, é um número irracional, porque possui um decimal não recorrente que se estende até o infinito. Como uma pessoa irracional, um número irracional parece não fazer sentido, mas o número que e denota não precisa fazer sentido para ser útil. De fato, é um dos números mais úteis em matemática.
E na notação científica e o significado de 1E6
Você não precisa de uma calculadora para usar E para expressar um número em notação científica. Você pode simplesmente deixar E representar a raiz base de um expoente, mas apenas quando a base for 10. Você não usaria E para representar a base 8, 4 ou qualquer outra base, especialmente se a base for o número de Eulers, e.
Quando você usa E dessa maneira, escreve o número xEy, onde x é o primeiro conjunto de números inteiros no número e y é o expoente. Por exemplo, você escreveria o número 1 milhão como 1E6. Em notação científica regular, isso é 1 × 106ou 1 seguido de 6 zeros. Da mesma forma, 5 milhões seriam 5E6 e 42.732 seriam 4,27E4.Ao escrever um número em notação científica, se você usa E ou não, geralmente arredonda para duas casas decimais.
De onde vêm os números dos eulers?
O número representado por e foi descoberto pelo matemático Leonard Euler como uma solução para um problema colocado por outro matemático, Jacob Bernoulli, 50 anos antes. O problema de Bernoullis era financeiro.
Suponha que você coloque US $ 1.000 em um banco que pague 100% de juros compostos anuais e o deixe lá por um ano. Você terá US $ 2.000. Agora, suponha que a taxa de juros seja metade disso, mas o banco paga duas vezes por ano. No final de um ano, você teria US $ 2.250. Agora, suponha que o banco pagou apenas 8,33%, ou seja, 1/12 de 100%, mas pagou 12 vezes por ano. No final do ano, você teria US $ 2.613. A equação geral para essa progressão é (1 + r / n)n, onde r é 1 en é o período de pagamento.
Acontece que, quando n se aproxima do infinito, o resultado se aproxima cada vez mais de e, que é de 2,7182818284 a 10 casas decimais. Foi assim que Euler descobriu. O retorno máximo que você poderia obter de um investimento de US $ 1.000 em um ano seria de US $ 2.718.
Número de Eulers na natureza
Os expoentes com e como base são conhecidos como expoentes naturais, e aqui está o motivo. Se você traçar um gráfico de y = ex, você obterá uma curva que aumenta exponencialmente, da mesma forma que faria se plotasse a curva com a base 10 ou qualquer outro número. No entanto, a curva y = ex tem duas propriedades especiais. Para qualquer valor de x, o valor de y é igual ao valor da inclinação do gráfico nesse ponto e também é igual à área sob a curva até esse ponto. Isso torna um número especialmente importante em cálculo e em todas as áreas da ciência que usam cálculo.
A espiral logarítmica, que é representada pela equação r = aebθ, é encontrado em toda a natureza, em conchas, fósseis e flores. Além disso, e aparece em numerosos contras científicas, incluindo os estudos de circuitos elétricos, as leis de aquecimento e resfriamento e amortecimento de molas. Embora tenha sido descoberto há 350 anos, os cientistas continuam a encontrar novos exemplos do número de Eulers na natureza.