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Os sólidos tridimensionais, como esferas e cones, têm duas equações básicas para o cálculo do tamanho: volume e área de superfície. Volume refere-se à quantidade de espaço que o sólido preenche e é medido em unidades tridimensionais, como polegadas cúbicas ou centímetros cúbicos. A área de superfície refere-se à área líquida das faces dos sólidos e é medida em unidades bidimensionais, como polegadas quadradas ou centímetros quadrados.
Prisma Retângular
Um prisma retangular é uma forma tridimensional cujas seções transversais são sempre retangulares. Um prisma retangular tem seis lados, um dos quais é identificado como base. Exemplos de prismas retangulares incluem blocos de Lego e cubos de Rubiks. O volume de um prisma retangular é dado em duas equações: V = (área da base) * (altura) e V = (comprimento) * (largura) * (altura). A área de superfície de um prisma retangular é a soma da área de suas seis faces: Área de superfície = 2_l_w + 2_w_h + 2_l_h.
Esfera
Uma esfera é o análogo tridimensional de um círculo: o conjunto de todos os pontos no espaço tridimensional que estão a uma certa distância de um ponto central (essa distância é chamada de raio). A equação para o volume de uma esfera é V = (4/3) πr ^ 3, onde r é o raio da esfera. A superfície é de uma esfera dada pela equação S.A. = 4πr ^ 2.
Cilindro
Um cilindro é uma forma tridimensional formada por círculos congruentes paralelos (uma lata de sopa é um cilindro do mundo real). O volume de um cilindro é dado pela multiplicação da área dos círculos de base pela altura do cilindro, o que resulta na equação V = πr ^ 2 * h, onde r é o raio e h é a altura. A área de superfície do cilindro é encontrada adicionando a área dos círculos que formam a tampa e a base do cilindro à área do "rótulo" retangular do corpo do cilindro, que tem uma altura de he uma base de 2πr quando desembrulhado. A equação para a área de superfície é, portanto, 2πr ^ 2 + 2πrh.
Cone
Um cone é um sólido tridimensional formado pelo afunilamento dos lados de um cilindro para formar um ponto no topo (pense em um cone de sorvete). A redução no volume causada por esse afunilamento resulta em um cone com exatamente um terço do volume de um cilindro com as mesmas dimensões, resultando na equação do volume de um cone: V = (1/3) πr ^ 2h.
A equação para a área de superfície de um cone é mais difícil de calcular. A área da base do cone é dada pela fórmula da área do círculo, A = πr ^ 2. O corpo do cone forma um setor de um círculo quando desembrulhado. Essa área de setores é dada pela fórmula A = πrs, onde s é a altura inclinada do cone (o comprimento dos cones aponta para a base ao longo do lado). A equação para a área de superfície é, portanto, Área da superfície = πr ^ 2 + πrs.