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Geometria é uma linguagem que discute formas e ângulos combinados em termos algébricos. A geometria expressa as relações entre figuras unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais em equações matemáticas. A geometria é amplamente utilizada em engenharia, física e outros campos científicos. Os alunos obtêm insights sobre estudos científicos e matemáticos complexos, aprendendo como os conceitos geométricos são descobertos, fundamentados e comprovados.
Raciocínio indutivo
O raciocínio indutivo é uma forma de raciocínio que chega a uma conclusão baseada em padrões e observações. Se usado por si só, o raciocínio indutivo não é um método preciso para chegar a conclusões verdadeiras e precisas. Veja o exemplo de três amigos: Jim, Mary e Frank. Frank observa Jim e Mary brigando. Frank observa Jim e Mary discutindo três ou quatro vezes durante a semana, e cada vez que os vê, eles estão discutindo. A afirmação “Jim e Mary brigam o tempo todo” é uma conclusão indutiva, alcançada pela observação limitada de como Jim e Mary interagem. O raciocínio indutivo pode levar os alunos a formar uma hipótese válida, como “Jim e Mary lutam frequentemente”. Mas o raciocínio indutivo não pode ser usado como a única base para provar uma ideia. O raciocínio indutivo requer observação, análise, inferência (procurando um padrão) e confirmação da observação através de testes adicionais para chegar a conclusões válidas.
Raciocínio dedutivo
O raciocínio dedutivo é uma abordagem lógica passo a passo para provar uma idéia por observação e teste. O raciocínio dedutivo começa com um fato inicial comprovado e constrói um argumento, uma afirmação de cada vez, para provar inegavelmente uma nova idéia. Uma conclusão a que se chega através do raciocínio dedutivo é construída sobre uma base de conclusões menores, cada uma avançando em direção a uma afirmação final.
Axiomas e Postulados
Axiomas e postulados são usados no processo de desenvolvimento de argumentos de raciocínio indutivo e dedutivo. Um axioma é uma afirmação sobre números reais que é aceita como verdadeira sem exigir uma prova formal. Por exemplo, o axioma de que o número três possui um valor maior que o número dois é um axioma auto-evidente. Um postulado é semelhante e definido como uma declaração sobre geometria que é aceita como verdadeira sem prova. Por exemplo, um círculo é uma figura geométrica que pode ser dividida igualmente em 360 graus. Esta declaração se aplica a todos os círculos, em todas as circunstâncias. Portanto, essa afirmação é um postulado geométrico.
Teoremas geométricos
Um teorema é o resultado ou conclusão de um argumento dedutivo construído com precisão e pode ser o resultado de um argumento indutivo bem pesquisado. Em resumo, um teorema é uma afirmação em geometria que foi comprovada e, portanto, pode ser considerada uma afirmação verdadeira ao criar provas lógicas para outros problemas de geometria.As afirmações de que "dois pontos determinam uma linha" e "três pontos determinam um plano" são cada um dos teoremas geométricos.