Como usar a fórmula quadrática

Contente

• A fórmula quadrática
• Usando a fórmula quadrática
• Duas outras maneiras de resolver equações quadráticas

Uma equação quadrática é aquela que contém uma única variável e na qual a variável é ao quadrado. A forma padrão para esse tipo de equação, que sempre produz uma parábola quando representada graficamente, é machado² + bx + c = 0, onde uma, b e c são constantes. Encontrar soluções não é tão simples quanto é para uma equação linear, e parte do motivo é que, devido ao termo ao quadrado, sempre existem duas soluções. Você pode usar um dos três métodos para resolver uma equação quadrática. Você pode fatorar os termos, que funcionam melhor com equações mais simples, ou pode completar o quadrado. O terceiro método é usar a fórmula quadrática, que é uma solução generalizada para todas as equações quadráticas.

A fórmula quadrática

Para uma equação quadrática geral da forma machado² + bx + c = 0, as soluções são dadas por esta fórmula:

x = ÷ 2_a_

Observe que o sinal ± dentro dos colchetes significa que sempre existem duas soluções. Uma das soluções usa ÷ 2_a_ e a outra solução usa ÷ 2_a_.

Usando a fórmula quadrática

Antes de poder usar a fórmula quadrática, verifique se a equação está na forma padrão. Pode não ser. Alguns x² os termos podem estar em ambos os lados da equação; portanto, você precisará coletá-los no lado direito. Faça o mesmo com todos os termos e constantes x.

Exemplo: Encontre as soluções para a equação 3_x_² - 12 = 2_x_ (x -1).

Expanda os colchetes:

3_x_² - 12 = 2_x_² - 2_x_

Subtrair 2_x_² e de ambos os lados. Adicione 2_x_ aos dois lados

3_x_² - 2_x_² + 2_x_ - 12 = 2_x_² -2_x_² -2_x_ + 2_x_

3_x_² - 2_x_² + 2_x_ - 12 = 0

x² - 2_x_ -12 = 0

Esta equação está na forma padrão machado² + bx + c = 0 onde uma = 1, b = −2 e c = 12

A fórmula quadrática é

x = ÷ 2_a_

Desde a uma = 1, b = −2 e c = −12, isso se torna

x = ÷ 2(1)

x = ÷ 2.

x = ÷ 2

x = ÷ 2

x = 9,21 ÷ 2 e x = −5.21 ÷ 2

x = 4,605 ​​e x = −2.605

Duas outras maneiras de resolver equações quadráticas

Você pode resolver equações quadráticas fatorando. Para fazer isso, você adivinha mais ou menos um par de números que, quando somados, dão a constante b e, quando multiplicados, dê a constante c. Este método pode ser difícil quando frações estão envolvidas. e não funcionaria bem para o exemplo acima.

O outro método é completar o quadrado. Se você tem uma equação na forma padrão, machado² + bx + c = 0, coloque c no lado direito e adicione o termo (b/2)² para os dois lados. Isso permite que você expresse o lado esquerdo como (x + d)², Onde d é uma constante. Você pode pegar a raiz quadrada de ambos os lados e resolver x. Novamente, a equação no exemplo acima é mais fácil de resolver usando a fórmula quadrática.