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Qualquer linha reta nas coordenadas cartesianas - o sistema de gráficos que você está acostumado - pode ser representada por uma equação algébrica básica. Embora existam duas formas padronizadas de escrever a equação para uma linha, a forma de interceptação de inclinação é geralmente o primeiro método que você aprende; lê y = mx + b, Onde m é a inclinação da linha e b é onde ele intercepta o y eixo. Mesmo que você não entregue essas duas informações, você pode usar outros dados - como a localização de dois pontos na linha - para descobrir.
Solução para a forma de interceptação de inclinação de dois pontos
Imagine que você foi solicitado a escrever a equação de interceptação de inclinação para uma linha que passa pelos pontos (-3, 5) e (2, -5).
Calcule a inclinação da linha. Isso geralmente é descrito como aumento ao longo do tempo ou a mudança no y coordenadas dos dois pontos sobre a mudança de x coordenadas. Se você preferir símbolos matemáticos, isso geralmente é representado como ∆y/∆x. (Você lê "∆" em voz alta como "delta", mas o que realmente significa é "a mudança".)
Portanto, considerando os dois pontos no exemplo, você escolhe arbitrariamente um dos pontos para ser o primeiro ponto na linha, deixando o outro como o segundo ponto. Em seguida, subtraia o y valores dos dois pontos:
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
Esta é a diferença em y valores entre os dois pontos, ou ∆y, ou simplesmente o "aumento" no seu aumento ao longo da corrida. Não importa como você o chama, ele se torna o numerador ou o número superior da fração que representará a inclinação de suas linhas.
Em seguida, subtraia o x valores de seus dois pontos. Certifique-se de manter os pontos na mesma ordem em que os anotou quando subtraiu o y valores:
-3 - 2 = -5
Este valor se torna o denominador, ou o número inferior, da fração que representa a inclinação das linhas. Então, quando você escreve a fração, tem:
10/(-5)
Reduzindo isso para os termos mais baixos, você tem -2/1, ou simplesmente -2. Embora a inclinação comece como uma fração, não há problema em simplificar para um número inteiro; você não precisa deixá-lo em forma de fração.
Quando você insere a inclinação da reta na sua equação de ponto-inclinação, você tem y = -2_x_ + b. Você está quase lá, mas ainda precisa encontrar o y-_ intercepte que _b representa.
Escolha um dos pontos que você recebeu e substitua essas coordenadas pela equação que você tem até agora. Se você escolher o ponto (-3, 5), isso lhe dará:
5 = -2(-3) + b
Agora resolva para b. Comece simplificando os termos semelhantes:
5 = 6 + b
Subtraia 6 dos dois lados, o que lhe dará:
-1 = b ou, como seria mais comumente escrito, b = -1.
Insira o y-interceptar na fórmula. Isso deixa você com:
y = -2_x_ + (-1)
Após simplificar, você terá a equação da sua linha na forma de ponto-inclinação:
y = -2_x_ - 1