Contente
- Resolvendo um sistema de equações por substituição
- Dicas
- Resolvendo um sistema de equações por eliminação
- Resolvendo um sistema de equações por meio de gráficos
Resolver um sistema de equações simultâneas parece uma tarefa muito assustadora a princípio. Com mais de uma quantidade desconhecida para encontrar o valor e, aparentemente, muito pouca maneira de separar uma variável de outra, pode ser uma dor de cabeça para pessoas novas em álgebra. No entanto, existem três métodos diferentes para encontrar a solução para a equação, com dois dependendo mais da álgebra e um pouco mais confiáveis, e o outro transformando o sistema em uma série de linhas em um gráfico.
Resolvendo um sistema de equações por substituição
Resolva um sistema de equações simultâneas por substituição, expressando primeiro uma variável em termos da outra. Usando estas equações como um exemplo:
x – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
Reorganize a equação mais simples para trabalhar e use-a para inserir a segunda. Nesse caso, adicionar y para ambos os lados da primeira equação dá:
x = y + 5
Use a expressão para x na segunda equação para produzir uma equação com uma única variável. No exemplo, isso cria a segunda equação:
3 × (y + 5) + 2_y_ = 5
3_y_ + 15 + 2_y_ = 5
Colete os termos semelhantes para obter:
5_y_ + 15 = 5
Reorganize e resolva para y, começando subtraindo 15 de ambos os lados:
5_y_ = 5 - 15 = −10
Dividir os dois lados por 5 dá:
y = −10 ÷ 5 = −2
assim y = −2.
Insira este resultado em qualquer uma das equações para resolver a variável restante. No final da etapa 1, você descobriu que:
x = y + 5
Use o valor encontrado para y para obter:
x = −2 + 5 = 3
assim x = 3 e y = −2.
Dicas
Resolvendo um sistema de equações por eliminação
Veja suas equações para encontrar uma variável a ser removida:
x – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
No exemplo, você pode ver que uma equação tem -y e o outro tem + 2_y_. Se você adicionar duas vezes a primeira equação à segunda, o y termos cancelaria e y seria eliminado. Em outros casos (por exemplo, se você deseja eliminar x), você também pode subtrair um múltiplo de uma equação da outra.
Multiplique a primeira equação por dois para prepará-la para o método de eliminação:
2 × (x – y) = 2 × 5
assim
2_x_ - 2_y_ = 10
Elimine a variável escolhida adicionando ou subtraindo uma equação da outra. No exemplo, adicione a nova versão da primeira equação à segunda equação para obter:
3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) = 5 + 10
3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ = 15
Então isso significa:
5_x_ = 15
Resolva para a variável restante. No exemplo, divida os dois lados por 5 para obter:
x = 15 ÷ 5 = 3
Como antes.
Como na abordagem anterior, quando você tem uma variável, pode inseri-la na expressão e reorganizar para encontrar a segunda. Usando a segunda equação:
3_x_ + 2_y_ = 5
Então, desde x = 3:
3 × 3 + 2_y_ = 5
9 + 2_y_ = 5
Subtraia 9 de ambos os lados para obter:
2_y_ = 5 - 9 = −4
Por fim, divida por dois para obter:
y = −4 ÷ 2 = −2
Resolvendo um sistema de equações por meio de gráficos
Resolva sistemas de equações com o mínimo de álgebra, criando um gráfico de cada equação e procurando o x e y valor onde as linhas se cruzam. Converta cada equação na forma de interceptação de inclinação (y = mx + b) primeiro.
O primeiro exemplo de equação é:
x – y = 5
Isso pode ser convertido facilmente. Adicionar, acrescentar y para os dois lados e subtraia 5 de ambos os lados para obter:
y = x – 5
Que tem uma inclinação de m = 1 e um y-intercepto de b = −5.
A segunda equação é:
3_x_ + 2_y_ = 5
Subtraia 3_x_ de ambos os lados para obter:
2_y_ = −3_x_ + 5
Em seguida, divida por 2 para obter a forma de interceptação em declive:
y = −3_x_ / 2 + 5/2
Então isso tem uma inclinação de m = -3/2 e um y-intercepto de b = 5/2.
Use o y intercepte valores e inclinações para plotar ambas as linhas em um gráfico. A primeira equação cruza o y eixo em y = −5, e o y valor aumenta em 1 toda vez que o x o valor aumenta em 1. Isso facilita o desenho da linha.
A segunda equação cruza o y eixo em 5/2 = 2,5. Inclina-se para baixo e o y o valor diminui em 1,5 toda vez que o x valor aumenta em 1. Você pode calcular o y valor para qualquer ponto no x eixo usando a equação, se for mais fácil.
Localize o ponto em que as linhas se cruzam. Isso dá a você o x e y coordenadas da solução para o sistema de equações.