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Às vezes, a única maneira de passar por cálculos matemáticos é pela força bruta. Mas, de tempos em tempos, você pode economizar muito trabalho reconhecendo problemas especiais que você pode usar uma fórmula padronizada para resolver. Encontrar a soma de cubos e encontrar a diferença de cubos são dois exemplos exatamente disso: Depois de conhecer as fórmulas para fatorar uma3 + b3 ou uma3 - b3, encontrar a resposta é tão fácil quanto substituir os valores de aeb na fórmula correta.
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Primeiro, veja rapidamente por que você deseja encontrar - ou mais apropriadamente "fator" - as somas ou diferenças de cubos. Quando o conceito é introduzido pela primeira vez, é um simples problema de matemática por si só. Mas se você continuar estudando matemática, mais tarde isso se tornará uma etapa intermediária em cálculos mais complexos. Então, se você receber uma3 + b3 ou uma3 - b3 como resposta durante outros cálculos, você pode usar as habilidades que está prestes a aprender a dividir esses números em cubos em componentes mais simples, o que geralmente facilita a solução do problema original.
Fatore a soma dos cubos
Imagine que você chegou ao binômio x3 + 27 e é solicitado que o simplifique. O primeiro termo, x3, é obviamente um número em cubo. Após um pequeno exame, você pode ver que o segundo número também é um número em cubos: 27 é o mesmo que 33. Agora que você sabe que os dois números são cubos, você pode aplicar a fórmula para a soma dos cubos.
Escreva os dois números na forma de cubos, se esse ainda não for o caso. Para continuar este exemplo, você teria:
x3 + 27 = x3 + 33
Depois de se acostumar com o processo, você pode pular esta etapa e ir direto ao preenchimento dos valores da Etapa 1 na fórmula. Mas especialmente quando você está aprendendo, é melhor ir passo a passo e lembrar-se da fórmula:
uma3 + b3 = (uma + b) (uma2 - ab + b2)
Compare o lado esquerdo desta equação com o resultado da Etapa 1. Observe que você pode substituir x no lugar de uma, e 3 no lugar de b.
Substitua os valores da Etapa 1 na fórmula da Etapa 2. Então você tem:
x3 + 33 = (x + 3) (x2 - 3_x_ + 32)
Por enquanto, chegar ao lado direito da equação representa sua resposta. Este é o resultado da fatoração da soma de dois números em cubos.
Factoring a diferença de cubos
Fatorar a diferença de dois números em cubos funciona da mesma maneira. De fato, a fórmula é quase idêntica à fórmula da soma dos cubos. Mas há uma diferença crítica: preste atenção especial aonde o sinal de menos vai.
Imagine que você entendeu o problema y3 - 125 e tem que fatorá-lo. Como antes, y3 é um cubo óbvio e, com um pouco de reflexão, você deve reconhecer que 125 é realmente 53. Então você tem:
y3 - 125 = y3 - 53
Como antes, escreva a fórmula da diferença de cubos. Observe que você pode substituir y para uma e 5 para be tome nota de onde o sinal de menos está nesta fórmula. A localização do sinal de menos é a única diferença entre essa fórmula e a fórmula da soma dos cubos.
uma3 - b3 = (uma - b)(uma2 + ab + b2)
Escreva a fórmula novamente, desta vez substituindo os valores da Etapa 1. Isso gera:
y3 - 53 = (y - 5)(y2 + 5_y_ + 52)
Novamente, se tudo o que você precisa fazer é fatorar a diferença dos cubos, esta é sua resposta.