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Na geometria, um hexágono é um polígono com seis lados. Um hexágono regular tem seis lados iguais e ângulos iguais. O hexágono regular é comumente reconhecido a partir do favo de mel e do interior da Estrela de Davi. Um hexaedro é um poliedro de seis lados. Um hexaedro regular possui seis triângulos com arestas de igual comprimento. Em outras palavras, é um cubo.
Fórmula de área hexagonal
A fórmula para a área de um hexágono regular com lados de comprimento "a" é 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2, onde "sqrt" indica a raiz quadrada.
Derivação
Um hexágono regular pode ser visto como seis triângulos equilaterais dos lados a. Seus ângulos são 60 graus, então os ângulos no hexágono são 120 graus. Os triângulos podem ser estendidos abaixo do hexágono para formar um paralelogramo dos lados 2a. Um triângulo maior pode ser criado para determinar a altura desse paralelogramo, que é 2a --- cos 30 ° = a --- sqrt (3).
O paralelogramo na figura é, portanto, da altura da área --- base = (a --- sqrt (3)) --- 2a = 2 --- sqrt (3) --- a ^ 2.
Mas isso é para um paralelogramo composto de 8 triângulos equilaterais. O hexágono era composto apenas por 6. Portanto, a área dos hexágonos é 0,75 disso, ou 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2.
Derivação alternativa
Os seis triângulos equilaterais em um hexágono têm os lados "a". Suas alturas, h, são, pelo teorema de Pitágoras, sqrt = a --- sqrt (3) / 2.
A área de um triângulo é, portanto, (½) --- base --- altura = (a) ---. Seis triângulos no hexágono dão uma área de 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2.
Fórmula de volume hexaedro
A fórmula para o volume de um hexaedro regular dos lados "a" é a ^ 3, pois um hexaedro comum é um cubo.
A área da superfície é, obviamente, a ^ 2 --- 6 lados = 6a ^ 2.