Contente
- Usando o fatoramento para encontrar o LCD
- Encontrando o Mínimo Múltiplo Comum
- Denominadores mais complexos
- Convertendo a fração para o LCD
A adição ou subtração de frações requer um denominador comum, que exige a criação de frações equivalentes usando as frações originais fornecidas em um problema. Existem dois métodos básicos para encontrar essas frações equivalentes - usando a fatoração primária ou encontrando múltiplos comuns. Qualquer um dos métodos permitirá que você resolva o problema original.
Usando o fatoramento para encontrar o LCD
Um método para encontrar o denominador menos comum de frações, ou o LCD, é determinar a fatoração primária de cada denominador. Por exemplo, se você tiver duas frações com denominadores de 6 e 8, comece criando os fatores para 6. Determine que os dois fatores primos de 6 são 2 e 3. Em seguida, determine que os fatores primos de 8 são 2, 2 e 2, que é simplificado em 2 ^ 3. Para localizar o LCD, use todos os fatores no primeiro número, neste caso 2 e 3, e todos os fatores do segundo número que ainda não foram usados. Já usamos um único 2, mas devemos usar os 2 e 2 que permanecem da fatoração primária de 8. Isso nos dá fatores 2, 2, 2 e 3. Multiplicamos todos os fatores juntos para encontrar um LCD de 24)
Encontrando o Mínimo Múltiplo Comum
Um segundo método para encontrar o LCD, particularmente com frações que possuem denominadores menores, é começar por encontrar o múltiplo menos comum, ou LCM. Comece listando os dois denominadores e multiplicando cada um pelos números 1 a 10. No nosso exemplo anterior, usando 6 e 8, comece com 6 e crie uma lista de múltiplos multiplicando por 1, 2, 3, 4, 5 e assim por diante. em. A conclusão da lista com 10 fornece 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 56, 54 e 60. A execução da mesma tarefa com o número 8 fornece 8, 16, 24, 32, 40, 48 , 56, 64, 72 e 80. O mínimo múltiplo comum é o valor mais baixo que aparece nas duas listas. Nesse caso, é 24.
Denominadores mais complexos
Com um denominador que contém variáveis e expoentes, o procedimento para encontrar o LCD começa com a fatoração. Por exemplo, se os dois denominadores forem 4ab e 2a ^ 2, comece fatorando 4ab. Os quatro fatores são 2, 2, a e b. Os fatores de 2a ^ 2 são 2, a e a. Semelhante à versão apenas do número do problema, consideramos todos os fatores do primeiro denominador e os fatores do segundo denominador que não aparecem no primeiro. Isso fornece 2, 2, a, be a. Observe que adicionamos outro "a" porque o segundo denominador possui dois fatores "a". Multiplique todos os fatores novamente e encontre um denominador comum de 4a ^ 2b.
Convertendo a fração para o LCD
Determinar o denominador comum ou o mínimo múltiplo comum é o primeiro passo para criar duas frações equivalentes com o denominador menos comum. Nos dois primeiros exemplos, os denominadores eram 6 e 8, que você determinou ter um LCD de 24. Para converter cada um, encontre um fator que, quando multiplicado pelo denominador fornecido, resultará em 24.No caso de 6, você multiplica por 4 para obter 24. No caso de 8, você multiplica por 3 para obter 24. É importante determinar o fator necessário para multiplicar porque também deve ser multiplicado pelo numerador para encontrar um número. fração equivalente.