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Um terceiro polinômio de potência, também chamado de polinômio cúbico, inclui pelo menos um monômio ou termo que é cubado ou elevado à terceira potência. Um exemplo de um terceiro polinômio de potência é 4x3-18x2-10x. Para aprender a fatorar esses polinômios, comece se acostumando com três cenários diferentes de fatoração: soma de dois cubos, diferença de dois cubos e trinômios. Em seguida, passe para equações mais complicadas, como polinômios com quatro ou mais termos. Fatorar um polinômio requer decompor a equação em partes (fatores) que, quando multiplicadas, retornarão a equação original.
Soma fatorial de dois cubos
Use a fórmula padrão a3+ b3= (a + b) (a2-ab + b2) ao fatorar uma equação com um termo em cubo adicionado a outro termo em cubo, como x3+8.
Determine o que representa a na equação. No exemplo x3+8, x representa a, pois x é a raiz do cubo de x3.
Determine o que representa b na equação. No exemplo, x3+8, b3 é representado por 8; assim, b é representado por 2, uma vez que 2 é a raiz cúbica de 8.
Fatore o polinômio preenchendo os valores de aeb na solução (a + b) (a2-ab + b2) Se a = x eb = 2, a solução é (x + 2) (x2-2x + 4).
Resolva uma equação mais complicada usando a mesma metodologia. Por exemplo, resolva 64y3+27. Determine que 4y representa ae 3 representa b. A solução é (4y + 3) (16y2-12y + 9).
Diferença de fator de dois cubos
Use a fórmula padrão a3-b3= (a-b) (a2+ ab + b2) ao fatorar uma equação com um termo em cubo subtraindo outro termo em cubo, como 125x3-1.
Determine o que representa a no polinômio. Em 125x3-1, 5x representa a, pois 5x é a raiz cúbica de 125x3.
Determine o que representa b no polinômio. Em 125x3-1, 1 é a raiz do cubo de 1, portanto b = 1.
Preencha os valores aeb na solução de fatoração (a-b) (a2+ ab + b2) Se a = 5x eb = 1, a solução se torna (5x-1) (25x2+ 5x + 1).
Fatore um Trinomial
Fatore um terceiro trinômio de potência (um polinômio com três termos) como x3+ 5x2+ 6x.
Pense em um monômio que é um fator de cada um dos termos da equação. Em x3+ 5x2+ 6x, x é um fator comum para cada um dos termos. Coloque o fator comum fora de um par de colchetes. Divida cada termo da equação original por x e coloque a solução dentro dos colchetes: x (x2+ 5x + 6). Matematicamente, x3 dividido por x é igual a x2, 5x2 dividido por x é igual a 5x e 6x dividido por x é igual a 6.
Fatore o polinômio dentro dos colchetes. No problema de exemplo, o polinômio é (x2+ 5x + 6). Pense em todos os fatores de 6, o último termo do polinômio. Os fatores de 6 são iguais a 2x3 e 1x6.
Observe o termo central do polinômio dentro dos colchetes - 5x neste caso. Selecione os fatores de 6 que somam 5, o coeficiente do termo central. 2 e 3 somam 5.
Escreva dois conjuntos de colchetes. Coloque x no início de cada colchete, seguido de um sinal de adição. Ao lado de um sinal de adição, anote o primeiro fator selecionado (2). Ao lado do segundo sinal de adição, escreva o segundo fator (3). Deve ficar assim:
(x + 3) (x + 2)
Lembre-se do fator comum original (x) para escrever a solução completa: x (x + 3) (x + 2)