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Um polinômio não é tão complicado quanto parece, porque é apenas uma expressão algébrica com vários termos. Geralmente, os polinômios têm mais de um termo, e cada termo pode ser uma variável, um número ou alguma combinação de variáveis e números. Algumas pessoas usam polinômios em suas cabeças todos os dias sem perceber, enquanto outras o fazem com mais consciência.
Exceções polinomiais
Muitas expressões algébricas são polinômios, mas não todas. Embora um polinômio possa incluir constantes como 3, -4 ou 1/2, variáveis que geralmente são denotadas por letras e expoentes, há duas coisas que os polinômios não podem incluir. O primeiro é a divisão por uma variável; portanto, uma expressão que contenha um termo como 7 / y não é um polinômio. O segundo elemento proibido é um expoente negativo porque equivale à divisão por uma variável. 7a-2 = 7 / a2.
Aqui estão alguns exemplos de polinômios:
Polinômios no supermercado
Você provavelmente usou um polinômio em sua cabeça mais de uma vez ao fazer compras. Por exemplo, você pode querer saber quanto custam três libras de farinha, duas dúzias de ovos e três quartos de leite. Antes de verificar os preços, construa um polinômio simples, deixando "f" indicar o preço da farinha, "e" o preço de uma dúzia de ovos e "m" o preço de um litro de leite. É assim: 3f + 2e + 3m.
Agora, esta expressão algébrica básica está pronta para você inserir preços. Se a farinha custa US $ 4,49, os ovos custam US $ 3,59 uma dúzia e o leite custa US $ 1,79 por litro, você será cobrado 3 (4,49) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = US $ 26,02 na finalização da compra, mais impostos.
Pessoas que usam polinômios
Entre os profissionais de carreira, os que têm maior probabilidade de usar polinômios diariamente são aqueles que precisam fazer cálculos complexos. Por exemplo, um engenheiro projetando uma montanha-russa usaria polinômios para modelar as curvas, enquanto um engenheiro civil usaria polinômios para projetar estradas, edifícios e outras estruturas. Os polinômios também são uma ferramenta essencial na descrição e previsão de padrões de tráfego, para que medidas apropriadas de controle de tráfego, como semáforos, possam ser implementadas. Economistas usam polinômios para modelar padrões de crescimento econômico, e pesquisadores médicos os usam para descrever o comportamento de colônias bacterianas.
Mesmo um motorista de táxi pode se beneficiar do uso de polinômios. Suponha que um motorista queira saber quantas milhas ele precisa percorrer para ganhar US $ 100. Se o medidor cobrar ao cliente uma taxa de US $ 1,50 por milha e o motorista receber metade disso, isso poderá ser escrito em forma polinomial como 1/2 (US $ 1,50) x. Permitir que este polinômio seja igual a US $ 100 e resolver x produz a resposta: 133,33 milhas.
Aritmética polinomial
Os polinômios são mais fáceis de trabalhar se você os expressar da forma mais simples. Você pode adicionar, subtrair e multiplicar termos em um polinômio, assim como faz números, mas com uma ressalva: Você pode adicionar e subtrair apenas termos semelhantes. Por exemplo: x2 + 3x2 = 4x2, mas x + x2 não pode ser escrito de uma forma mais simples. Quando você multiplica um termo entre colchetes, como (x + y +1) por um termo fora dos colchetes, multiplica todos os termos no colchete pelo externo.
y2 (x + y + 1) = xy2 + y3 + y2.
Renderizando isso em notação padrão com o maior expoente primeiro e fatorando, torna-se:
y3 + (x + 1) y2
Se os dois termos estiverem entre colchetes, você multiplica cada termo dentro do primeiro colchete por cada termo no segundo.
(y2 + 1) (x - 2y) = xy2 + x - 2y3 - 2 anos
Renderizando isso na notação padrão, ele se torna:
-2y3 + xy2 + x - 2y