Como dividir radicais

Contente

• Raiz quadrada numérica no denominador
• Divisão por raízes cúbicas
• Variáveis ​​com dois termos no denominador

Em matemática, radical é qualquer número que inclua o sinal de raiz (√). O número sob o sinal raiz é uma raiz quadrada se nenhum sobrescrito precede o sinal raiz, uma raiz de cubo é um sobrescrito 3 precede (³√), uma quarta raiz se um 4 a preceder (⁴√) e assim por diante. Muitos radicais não podem ser simplificados, portanto, dividir por um requer técnicas algébricas especiais. Para usá-los, lembre-se destas igualdades algébricas:

√ (a / b) = √a / √b

√ (a • b) = √a • √b

Raiz quadrada numérica no denominador

Em geral, uma expressão com uma raiz quadrada numérica no denominador se parece com: a / √b. Para simplificar essa fração, você racionaliza o denominador multiplicando a fração inteira por √b / √b.

Porque √b • √ b = √b² = b, a expressão se torna

a√b / b

Exemplos:

1. Racionalize o denominador da fração 5 / √6.

Solução: Multiplique a fração por √6 / √6

5√6/√6√6

5√6 / 6 ou 5/6 • √6

2. Simplifique a fração 6√32 / 3√8

Solução: Nesse caso, você pode simplificar dividindo os números fora do sinal radical e os que estão dentro dele em duas operações separadas:

6/3 = 2

√32/√8 = √4 = 2

A expressão se reduz a

2 • 2 = 4

Divisão por raízes cúbicas

O mesmo procedimento geral se aplica quando o radical no denominador é um cubo, quarta ou raiz superior. Para racionalizar um denominador com uma raiz cúbica, é necessário procurar um número que, quando multiplicado pelo número sob o sinal radical, produz um terceiro número de potência que pode ser retirado. Em geral, racionalize o número a /³√b multiplicando pela ³√b²/³√b².

Exemplo:

1. Racionalize 5 /³√5

Multiplique o numerador e o denominador por ³√25.

(5 • ³√25)/(³√5 • ³√25)

5³√25/³√125

5³√25/5

Os números fora do sinal radical são cancelados e a resposta é

³√25

Variáveis ​​com dois termos no denominador

Quando um radical no denominador inclui dois termos, você geralmente pode simplificá-lo multiplicando pelo conjugado. O conjugado inclui os mesmos dois termos, mas você inverte o sinal entre eles. Por exemplo, o conjugado de x + y é x - y. Quando você os multiplica, você obtém x² - y².

Exemplo:

1. Racionalize o denominador de 4 / x + √3

Solução: Multiplique superior e inferior por x - √3

4 (x - √3) / (x + √ 3) (x - √3)

Simplificar:

(4x - 4√3) / (x² - 3)