Expoentes: Regras Básicas - Soma, Subtração, Divisão e Multiplicação

Contente

• TL; DR (muito longo; não leu)
• O que é um expoente?
• Regras para expoentes
• Adicionando e subtraindo expoentes
• Multiplicando Expoentes
• Dividindo expoentes
• Simplificando expressões com expoentes

Executar cálculos e lidar com expoentes é uma parte crucial da matemática de nível superior. Embora expressões que envolvam vários expoentes, expoentes negativos e muito mais possam parecer muito confusas, todas as coisas que você precisa fazer para trabalhar com eles podem ser resumidas por algumas regras simples. Aprenda a adicionar, subtrair, multiplicar e dividir números com expoentes e como simplificar quaisquer expressões que os envolvam, e você se sentirá muito mais confortável ao resolver problemas com expoentes.

TL; DR (muito longo; não leu)

Multiplique dois números com expoentes adicionando os expoentes: x^m × xⁿ = x^{m + n}

Divida dois números com expoentes subtraindo um expoente do outro: x^m ÷ xⁿ = x^{m − n}

Quando um expoente for elevado a uma potência, multiplique os expoentes juntos: (x^y)^z = x^y×z

Qualquer número elevado à potência de zero é igual a um: x⁰ = 1

O que é um expoente?

Um expoente se refere ao número em que algo é elevado ao poder de. Por exemplo, x⁴ tem 4 como expoente e x é a "base". Os expoentes também são chamados de "potências" dos números e representam realmente a quantidade de tempo que um número foi multiplicado por si só. assim x⁴ = x × x × x × x. Expoentes também podem ser variáveis; por exemplo, 4_^x representa quatro multiplicados por si _x vezes.

Regras para expoentes

A conclusão de cálculos com expoentes requer um entendimento das regras básicas que governam seu uso. Você precisa pensar em quatro coisas principais: somando, subtraindo, multiplicando e dividindo.

Adicionando e subtraindo expoentes

A adição de expoentes e a subtração de expoentes realmente não envolvem uma regra. Se um número for aumentado para uma potência, adicione-o a outro número aumentado para uma potência (com uma base diferente ou expoente diferente) calculando o resultado do termo do expoente e adicionando-o diretamente ao outro. Quando você está subtraindo expoentes, a mesma conclusão se aplica: basta calcular o resultado, se puder, e executar a subtração normalmente. Se os expoentes e as bases corresponderem, você poderá adicioná-los e subtraí-los como qualquer outro símbolo correspondente na álgebra. Por exemplo, x^y + x^y = 2_x^y e 3_x^y - 2_x^y = _x^y.

Multiplicando Expoentes

A multiplicação dos expoentes depende de uma regra simples: basta adicionar os expoentes para concluir a multiplicação. Se os expoentes estiverem acima da mesma base, use a regra da seguinte maneira:

x^m × xⁿ = x^{m + n}

Então, se você tiver o problema x³ × x², elabore a resposta da seguinte maneira:

x³ × x² = x³⁺² = x⁵

Ou com um número no lugar de x:

2³ × 2² = 2⁵ = 32

Dividindo expoentes

A divisão de expoentes tem uma regra muito semelhante, exceto que você subtrai o expoente do número que está dividindo do outro expoente, conforme descrito pela fórmula:

x^m ÷ xⁿ = x^{m − n}

Então, para o problema de exemplo x⁴ ÷ x², encontre a solução da seguinte maneira:

x⁴ ÷ x² = x⁴⁻² = x²

E com um número no lugar do x:

5⁴ ÷ 5² = 5² = 25

Quando você tem um expoente aumentado para outro expoente, multiplique os dois expoentes juntos para encontrar o resultado, de acordo com:

(x^y)^z = x^y×z

Finalmente, qualquer expoente elevado à potência de 0 tem o resultado 1. Então:

x⁰ = 1 para qualquer número x.

Simplificando expressões com expoentes

Use as regras básicas para expoentes para simplificar quaisquer expressões complicadas que envolvam expoentes aumentados para a mesma base. Se houver bases diferentes na expressão, você poderá usar as regras acima em pares de bases correspondentes e simplificar o máximo possível nessa base.

Se você deseja simplificar a seguinte expressão:

(x⁻²y⁴)³ ÷ x⁻⁶y²

Você precisará de algumas das regras listadas acima. Primeiro, use a regra para expoentes aumentados para poderes para fazê-lo:

(x⁻²y⁴)³ ÷ x⁻⁶y² = x^−2×3y^4×3÷ x⁻⁶y²

= x⁻⁶y¹² ÷ x⁻⁶y²

E agora a regra para dividir expoentes pode ser usada para resolver o resto:

x⁻⁶y¹² ÷ x⁻⁶y² = x^{−6−(−6)} y¹²⁻²

= x⁻⁶⁺⁶ y¹²⁻²

= x⁰ y¹⁰ = y¹⁰