Contente
- TL; DR (muito longo; não leu)
- O que é uma tangente?
- O que é o Arctan?
- Convertendo tangentes em graus
- Um Problema de Exemplo: Uma Direção de Viagem dos Barcos
A mera menção da palavra trigonometria pode arrepiar sua espinha, evocando memórias das aulas de matemática do ensino médio e termos misteriosos como pecado, cos e bronzeado que nunca pareciam fazer sentido. Mas a verdade é que a trigonometria tem uma enorme variedade de aplicações, principalmente se você estiver envolvido em ciências ou matemática como parte de sua educação continuada. Se você não tiver certeza do que realmente significa uma tangente ou como extrai informações úteis, aprender a converter tangentes em graus apresenta os conceitos mais importantes.
TL; DR (muito longo; não leu)
Para um triângulo retângulo padrão, o bronzeado de um ângulo (θ) diz lhe:
Bronzeado (θ) = oposto / adjacente
Com posição oposta e adjacente para os comprimentos dos respectivos lados.
Converta tangentes em graus usando a fórmula:
Ângulo em graus = arctan (tan (θ))
Aqui, o arctan inverte a função tangente e pode ser encontrado na maioria das calculadoras como tan−1.
O que é uma tangente?
Na trigonometria, a tangente de um ângulo pode ser encontrada usando os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo contendo o ângulo. O lado adjacente fica horizontalmente próximo ao ângulo em que você está interessado, e o lado oposto fica na vertical, oposto ao ângulo em que você está interessado. O lado restante, a hipotenusa, tem um papel a desempenhar nas definições de cos e pecado mas não de bronzeado.
Com esse triângulo genérico em mente, a tangente do ângulo (θ) pode ser encontrado usando:
Bronzeado (θ) = oposto / adjacente
Aqui, oposto e adjacente descrevem os comprimentos dos lados dados esses nomes. Pensando na hipotenusa como uma encosta, o bronzeado do ângulo da encosta indica a ascensão da encosta (ou seja, a mudança vertical) dividida pela corrida da encosta (a mudança horizontal).
O bronzeado de um ângulo também pode ser definido como:
Bronzeado (θ) = pecado (θ) / cos (θ)
O que é o Arctan?
A tangente de um ângulo informa tecnicamente o que a função tan retorna quando você a aplica no ângulo específico que você tem em mente. A função chamada “arctan” ou tan−1 inverte a função bronzeado e retorna o ângulo original quando você o aplica ao bronzeado do ângulo. Arcsin e arccos fazem a mesma coisa com as funções sin e cos, respectivamente.
Convertendo tangentes em graus
A conversão de tangentes em graus exige que você aplique a função arctan ao bronzeado do ângulo em que está interessado. A expressão a seguir mostra como converter tangentes em graus:
Ângulo em graus = arctan (tan (θ))
Simplificando, a função arctan reverte o efeito da função tan. Então, se você conhece esse bronzeado (θ) = √3, então:
Ângulo em graus = arctan (√3)
= 60°
Na sua calculadora, pressione o botão “tan−1”Para aplicar a função arctan. Você faz isso antes de inserir o valor do qual deseja obter o arcano ou depois, dependendo do seu modelo específico de calculadora.
Um Problema de Exemplo: Uma Direção de Viagem dos Barcos
O problema a seguir ilustra a utilidade da função tan. Imagine alguém viajando a 5 metros por segundo na direção leste (a partir do oeste) em um barco, mas viajando em uma corrente empurrando o barco em direção ao norte a 2 metros por segundo. Que ângulo faz a direção resultante da viagem com o leste?
Divida o problema em duas partes. Primeiro, a viagem em direção ao leste pode ser considerada para formar o lado adjacente de um triângulo (com um comprimento de 5 metros por segundo), e a corrente que se move para o norte pode ser considerada o lado oposto desse triângulo (com um 2 metros por segundo). Isso faz sentido porque a direção final da viagem (que seria a hipotenusa no triângulo hipotético) resulta da combinação do efeito do movimento em direção ao leste e da corrente que empurra para o norte. Os problemas de física geralmente envolvem a criação de triângulos como esse, portanto, relacionamentos simples de trigonometria podem ser usados para encontrar a solução.
Desde a:
Bronzeado (θ) = oposto / adjacente
Isso significa que o bronzeado do ângulo da direção final da viagem é:
Bronzeado (θ) = 2 metros por segundo / 5 metros por segundo
= 0.4
Converta isso em graus usando a mesma abordagem da seção anterior:
Ângulo em graus = arctan (tan (θ))
= arctan (0,4)
= 21.8°
Então o barco acaba viajando em uma direção a 21,8 ° da horizontal. Em outras palavras, ele ainda se move em grande parte para o leste, mas também viaja ligeiramente para o norte por causa da corrente.