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Em matemática, o logaritmo de qualquer número é um expoente ao qual outro número, chamado base, deve ser elevado para produzir esse número. Por exemplo, como 5 elevado à terceira potência é 125, o logaritmo de 125 para a base 5 é 3. O logaritmo natural de um número é um caso específico em que a base é o número irracional e, igual a cerca de 2,7183.
Terminologia e Notação
Ao usar e como base, você escreve "ln x", com o subscrito e implícito. Essa convenção é semelhante ao "log x", em que a base 10 está implícita. Isso ocorre porque e e 10 são de longe as bases mais comuns encontradas nas aplicações cotidianas de ciências e matemática.
Cancelando o log natural
Duas propriedades importantes dos logaritmos simplificam a solução de problemas que envolvem. São eles: e elevado à potência de (ln x) = x, e o ln de (e elevado à potência de x) = x. Por exemplo, para encontrar z na expressão
12 = e à potência de 5z,
pegue o log natural de ambos os lados para obter
em 12 = em e à potência de 5z, ou
Em 12 = 5z, o que reduz a
z = (ln 12) / 5 ou 0,497.