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Decimais repetidos são números que continuam após o decimal, como .356 (356) ¯. A linha horizontal, chamada vinculum, geralmente é escrita acima do padrão repetitivo de dígitos. A maneira mais fácil e precisa de adicionar decimais repetidos é transformar o decimal em uma fração. Lembre-se, desde o início das classes de álgebra, que os decimais são na verdade formas abreviadas de expressar frações com um número base de 10. Por exemplo, 0,5 é 5/10, 0,75 é 75/100 e 0,356 é 356 / 1.000. Os dígitos após o decimal são os numeradores de uma fração. Depois que as casas decimais são frações, encontre um denominador comum e adicione para encontrar a soma.
Convertendo decimais em frações
Examine o problema de adição 0,56 (56) ¯ + 0,333 (333) ¯. Os parênteses e o vinculo indicam dígitos repetidos.
Transforme 0,56 (56) ¯ em uma fração. Defina primeiro o decimal de repetição para que seja igual a x: X = 0,56 (56) ¯
Multiplique os dois lados por 100: 100x = 56. 56 (56) ¯. Multiplique os dois lados por uma potência de 10 igual ao número de dígitos no padrão de repetição. Depois de mover o decimal sobre duas casas, você agora tem uma unidade inteira e o fator x original acima.
Simplifique a equação escrevendo-a como 100x = 56 + x.
Subtraia x de ambos os lados da equação: 100x - x = 56 + x - x = 99x = 56
Divida os dois lados por 99 para isolar x, criando assim a fração necessária, X = 56/99, que não reduz.
Repita o processo para 0,333 (333) ¯: X = 0,333 (333) ¯
Multiplique por 10, ou seja, o mesmo número de dígitos no padrão de repetição: 10x = 3. (333) ¯. Simplifique para 10x = 3 + x.
Subtraia x de ambos os lados: 9x = 3
Divida os dois lados por 9: X = 3/9, o que reduz para 1/3.
Adicionando frações
Encontre o denominador comum de 1/3 e 56/99. Nesse caso, 99 é o denominador comum.
Multiplique o numerador e o denominador em 1/3 por 33 para criar uma fração equivalente com o denominador 99: 33/99.
Adicione 33/99 + 56/99. Adicione os numeradores, 33 + 56 = 89. O denominador permanece o mesmo, 89/99, o que não reduz.
Deixe a resposta neste formulário, a menos que o problema solicite que a resposta seja escrita em notação decimal - divida 89 por 99 para encontrar a resposta 0,89 repetida.
Decimais com números inteiros
Adicione 6. (5) ¯ + 7. (8) ¯.
Defina os decimais iguais a x: x = 0. (5) ¯ ex = 0. (8) ¯
Multiplique por 10 e simplifique: 10x = 5 + xe 10x = 8 + x
Subtraia x de ambos os lados: 9x = 5 e 9x = 8
Divida os dois lados por 9: X = 5/9 ex = 8/9
Adicione as frações 6 e 5/9 + 7 e 8/9 = 13 e 13/9. Reescreva a fração como um número misto, dividindo o numerador pelo denominador: 13 ÷ 9 = 1 e 4/9.
Adicione os dígitos inteiros, 6 + 7 = 13. Adicione a soma 13 e o número misto 1 e 4/9 para a soma 14 e 4/9. Se o problema solicitar uma resposta decimal, converta 14 e 4/9 em um número misto, multiplicando o número inteiro pelo denominador e adicionando o numerador, que é igual a 130/9. Divida 130 por 9 para a resposta decimal 14.4 repetida.