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A capacidade de calcular o valor médio ou médio de um grupo de números é importante em todos os aspectos da vida. Se você é um professor que atribui notas de letras às notas dos exames e tradicionalmente atribui uma nota de B a uma nota do meio do bloco, você precisa saber claramente como é o meio do bloco numericamente. Você também precisa de uma maneira de identificar pontuações como discrepantes, para poder determinar quando alguém merece um A ou A + (fora das pontuações perfeitas, obviamente), bem como o que merece uma nota reprovada.
Por esse motivo e por razões relacionadas, os dados completos sobre médias incluem informações sobre o grau de agrupamento aproximado da pontuação média em geral. Esta informação é transmitida usando desvio padrão e, relacionado, o variação de uma amostra estatística.
Medidas de variabilidade
Você quase certamente ouviu ou viu o termo "média" usado em referência a um conjunto de números ou pontos de dados e provavelmente tem uma idéia do que ele se traduz na linguagem cotidiana. Por exemplo, se você ler que a altura média de uma mulher americana é de cerca de 5 a 4 ", conclui imediatamente que" média "significa" típico "e que cerca de metade das mulheres nos Estados Unidos são mais altas que essa, enquanto cerca de metade são mais curtos.
Matematicamente, média e média são exatamente a mesma coisa: você adiciona os valores em um conjunto e divide pelo número de itens no conjunto. Por exemplo, se um grupo de 25 pontuações em um teste de 10 perguntas varia de 3 a 10 e soma 196, a pontuação média (média) é 196/25, ou 7,84.
A mediana é o valor do ponto médio em um conjunto, o número em que metade dos valores está acima e a metade dos valores abaixo. Geralmente é próximo da média (média), mas não é a mesma coisa.
Fórmula de variação
Se você observar um conjunto de 25 pontuações como as acima e ver quase nada além de valores de 7, 8 e 9, faz sentido intuitivo que a média seja em torno de 8. Mas e se você vir quase nada além de pontuações de 6 e 10 ? Ou cinco pontuações de 0 e 20 pontuações de 9 ou 10? Tudo isso pode produzir a mesma média.
A variação é uma medida de quão amplamente os pontos em um conjunto de dados estão espalhados sobre a média. Para calcular a variação manualmente, faça a diferença aritmética entre cada um dos pontos de dados e a média, adicione-os ao quadrado, adicione a soma dos quadrados e divida o resultado por um a menos que o número de pontos de dados na amostra. Um exemplo disso é fornecido posteriormente. Você também pode usar programas como o Excel ou sites como o Rapid Tables (consulte Recursos para sites adicionais).
A variação é denotada pelo σ2, um "sigma" grego com um expoente de 2.
Desvio padrão
O desvio padrão de uma amostra é simplesmente a raiz quadrada da variação. Os quadrados de razão são usados quando a variação da computação é que, se você simplesmente adicionar as diferenças individuais entre a média e cada ponto de dados individual, a soma será sempre zero, porque algumas dessas diferenças são positivas e outras são negativas, e elas se cancelam. . A quadratura de cada termo elimina essa armadilha.
Problema de desvio padrão e desvio padrão
Suponha que você receba os 10 pontos de dados:
4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9
Encontre a média, a variância e o desvio padrão.
Primeiro, adicione os 10 valores e divida por 10 para obter a média (média):
70/10 = 7.0
Para obter a variação, calcule a diferença entre cada ponto de dados e a média, some-os e divida o resultado por (10 - 1) ou 9:
9 + 0 + 9 + . . . + 4 = 36
σ2= 36/9 = 4.0
O desvio padrão σ é apenas a raiz quadrada de 4,0 ou 2,0.