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Os estudantes que participam de cursos de trigonometria estão familiarizados com o teorema de Pitágoras e as propriedades trigonométricas básicas associadas ao triângulo retângulo. Conhecer as diferentes identidades trigonométricas pode ajudar os alunos a resolver e simplificar muitos problemas trigonométricos. Identidades ou equações trigonométricas com cosseno e secante são geralmente fáceis de manipular se você conhece o relacionamento delas. Usando o teorema de Pitágoras e sabendo como encontrar cosseno, seno e tangente em um triângulo retângulo, você pode derivar ou calcular secante.
Desenhe um triângulo retângulo com três pontos A, B e C. Deixe o ponto marcado C ser o ângulo reto e desenhe uma linha horizontal à direita de C no ponto A. Desenhe uma linha vertical do ponto C ao ponto B e desenhe também uma linha entre o ponto A e o ponto B. Rotule os lados respectivamente a, bec, onde o lado c é a hipotenusa, o lado b é o ângulo oposto B e o lado a é o ângulo oposto A.
Saiba que o teorema de Pitágoras é a² + b² = c² onde o seno de um ângulo é o lado oposto dividido pela hipotenusa (oposta / hipotenusa), enquanto o cosseno do ângulo é o lado adjacente dividido pela hipotenusa (adjacente / hipotenusa). A tangente de um ângulo é o lado oposto dividido pelo lado adjacente (oposto / adjacente).
Entenda que para calcular secante você precisa apenas encontrar o cosseno de um ângulo e a relação que existe entre eles. Portanto, você pode encontrar o cosseno dos ângulos A e B no diagrama usando as definições fornecidas na Etapa 2. Essas são cos A = b / ce cos B = a / c.
Calcule secante, encontrando o recíproco do cosseno de um ângulo. Para o cos A e cos B na Etapa 3, os recíprocos são 1 / cos A e 1 / cos B. Portanto, sec A = 1 / cos A e sec B = 1 / cos B.
Expresse secante em termos dos lados do triângulo retângulo substituindo cos A = b / c na equação secante por A na Etapa 4. Você acha que secA = 1 / (b / c) = c / b. Da mesma forma, você vê que secB = c / a.
Pratique encontrar secante resolvendo esse problema. Você tem um triângulo retângulo semelhante ao do diagrama em que a = 3, b = 4, c = 5. Encontre a secante dos ângulos A e B. Primeiro encontre cos A e cos B. No passo 3, você tem cos A = b / c = 4/5 e para cos B = a / c = 3/5. Na Etapa 4, você vê que sec A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 e sec B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
Encontre secθ quando "θ" é dado em graus usando uma calculadora. Para encontrar sec60, use a fórmula sec A = 1 / cos A e substitua θ = 60 graus por A para obter sec60 = 1 / cos60. Na calculadora, encontre cos 60 pressionando a tecla de função "cos" e digite 60 para obter 0,5 e calcule o recíproco 1 / .5 = 2 pressionando a tecla de função inversa "x -1" e digitando 0,5. Portanto, para um ângulo de 60 graus, sec60 = 2.