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A equação de Bernoullis permite expressar a relação entre velocidade, pressão e altura de uma substância fluida em diferentes pontos ao longo de seu fluxo. Não importa se o fluido é o ar que flui através de um duto de ar ou a água se move ao longo de um cano.
Na equação de Bernoulli
P + 1/2 ρv2 + ρgh = C
P é pressão, ρ representa a densidade de fluidos e v é igual a sua velocidade. A carta g significa a aceleração devido à gravidade e h é a elevação de fluidos. C, a constante, permite que você saiba que a soma de uma pressão estática e dinâmica de fluidos, multiplicada pela velocidade do fluido ao quadrado, é constante em todos os pontos ao longo do fluxo.
Aqui, a equação de Bernoulli será usada para calcular a pressão e a vazão em um ponto em um duto de ar usando a pressão e a vazão em outro ponto.
Escreva as seguintes equações:
P1 + 1/2 ρ_v_12 + ρ_gh_1 = C
P2 + 1/2 ρ_v_22 + ρ_gh_2 = C
O primeiro define o fluxo de fluido em um ponto em que a pressão é P1velocidade é v1e altura é h1. A segunda equação define o fluxo de fluido em outro ponto em que a pressão é P2. Velocidade e altura nesse ponto são v2 e h2.
Como essas equações são iguais à mesma constante, elas podem ser combinadas para criar uma equação de fluxo e pressão, como visto abaixo:
P1 + 1/2 ρv12 + ρ_gh_1 = P2 + 1/2 ρv22 + ρgh2
Retirar ρgh1 e ρgh2 dos dois lados da equação porque a aceleração devido à gravidade e à altura não muda neste exemplo. A equação de fluxo e pressão aparece como mostrado abaixo após o ajuste:
P1 + 1/2 ρv12 = P2 + 1/2 ρv22
Defina a pressão e a vazão. Suponha que a pressão P1 em um ponto é 1,2 × 105 N / m2 e a velocidade do ar nesse ponto é de 20 m / s. Além disso, suponha que a velocidade do ar em um segundo ponto seja 30 m / s. A densidade do ar, ρ, é 1,2 kg / m3.
Reorganize a equação para resolver P2, a pressão desconhecida e a equação de fluxo e pressão aparecem como mostrado:
P2 = P1 − 1/2 ρ(v22 − v12)
Substitua as variáveis pelos valores reais para obter a seguinte equação:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 1/2 × 1,2 kg / m3 × (900 m2/ s2 - 400 m2/ s2)
Simplifique a equação para obter o seguinte:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 300 kg / m / seg2
Porque 1 N é igual a 1 kg por m / s2, atualize a equação conforme mostrado abaixo:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 300 N / m2
Resolva a equação para P2 obter 1.197 × 105 N / m2.