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Polinômios são frequentemente o produto de fatores polinomiais menores. Fatores binomiais são fatores polinomiais que possuem exatamente dois termos. Os fatores binomiais são interessantes porque os binômios são fáceis de resolver, e as raízes dos fatores binomiais são as mesmas que as raízes do polinômio. Fatorar um polinômio é o primeiro passo para encontrar suas raízes.
Representação gráfica
Representar graficamente um polinômio é um bom primeiro passo para encontrar seus fatores. Os pontos em que a curva gráfica cruza o eixo X são as raízes do polinômio. Se a curva cruzar o eixo no ponto p, então p é uma raiz do polinômio e X - p é um fator do polinômio. Você deve verificar os fatores que obtém de um gráfico, pois é fácil confundir uma leitura de um gráfico. Também é fácil perder várias raízes em um gráfico.
Fatores Candidatos
Os fatores binomiais candidatos a um polinômio são compostos das combinações dos fatores do primeiro e do último número no polinômio. Por exemplo, 3X ^ 2 - 18X - 15 tem como primeiro número 3, com fatores 1 e 3, e como último número 15, com fatores 1, 3, 5 e 15. Os fatores candidatos são X - 1, X + 1 , X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 e 3X + 15.
Encontrando os fatores
Tentando cada um dos fatores candidatos, descobrimos que 3X + 3 e X - 5 dividem 3X ^ 2 - 18X - 15 sem restos. Então 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Observe que 3X + 3 é um fator que teríamos perdido se contássemos apenas no gráfico. A curva cruzaria o eixo X em -1, sugerindo que X - 1 é um fator. Certamente, é realmente porque 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
Encontrando as raízes
Depois de ter os fatores binomiais, é fácil encontrar as raízes de um polinômio - as raízes do polinômio são as mesmas que as raízes dos binômios. Por exemplo, as raízes de 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 não são óbvias, mas se você souber que 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), a raiz de 3X + 3 = 0 é X = -1 e a raiz de X - 5 = 0 é X = 5.