Contente
- TL; DR (muito longo; não leu)
- A frequência natural de um oscilador harmônico simples definida
- Cálculo da frequência natural
Todos os movimentos oscilantes - o movimento de uma corda de violão, uma vara vibrando depois de ser atingida ou o salto de um peso em uma mola - têm uma frequência natural. A situação básica para o cálculo envolve uma massa em uma mola, que é um oscilador harmônico simples. Para casos mais complicados, você pode adicionar os efeitos do amortecimento (a desaceleração das oscilações) ou criar modelos detalhados com forças motrizes ou outros fatores levados em consideração. No entanto, é fácil calcular a frequência natural para um sistema simples.
TL; DR (muito longo; não leu)
Calcule a frequência natural de um oscilador harmônico simples usando a fórmula:
f = √(k / m) ÷ 2π
Insira a constante de mola para o sistema que você está considerando no local por ke a massa oscilante para me avalie.
A frequência natural de um oscilador harmônico simples definida
Imagine uma mola com uma bola presa ao final com massa m. Quando a configuração é estacionária, a mola é parcialmente esticada e toda a configuração está na posição de equilíbrio, onde a tensão da mola estendida corresponde à força da gravidade que puxa a bola para baixo. Afastar a bola dessa posição de equilíbrio aumenta a tensão da mola (se você a esticar para baixo) ou dá à gravidade a oportunidade de puxar a bola para baixo sem que a tensão da mola a contrarie (se você empurrar a bola para cima). Nos dois casos, a bola começa a oscilar em torno da posição de equilíbrio.
A frequência natural é a frequência dessa oscilação, medida em hertz (Hz). Isso mostra quantas oscilações ocorrem por segundo, dependendo das propriedades da mola e da massa da bola anexada a ela. Cordas de guitarra arrancadas, hastes atingidas por um objeto e muitos outros sistemas oscilam em uma frequência natural.
Cálculo da frequência natural
A expressão a seguir define a frequência natural de um oscilador harmônico simples:
f = ω /2π
Onde ω é a frequência angular da oscilação, medida em radianos / segundo. A seguinte expressão define a frequência angular:
ω = √(k / m)
Então isso significa:
f = √(k / m) ÷ 2π
Aqui, k é a primavera constante para a primavera em questão e m é a massa da bola. A constante da mola é medida em Newtons / metro. Molas com constantes mais altas são mais rígidas e exigem mais força para se estender.
Para calcular a frequência natural usando a equação acima, primeiro descubra a constante de mola para o seu sistema específico. Você pode encontrar a constante de mola para sistemas reais através de experimentação, mas para a maioria dos problemas, você recebe um valor por isso. Insira este valor no local para k (neste exemplo, k = 100 N / m) e divida-o pela massa do objeto (por exemplo, m = 1 kg). Em seguida, pegue a raiz quadrada do resultado, antes de dividir por 2π. Passando pelas etapas:
f = √ (100 N / m / 1 kg) ÷ 2π
= √ (100 s−2) ÷ 2π
= 10 Hz ÷ 2π
= 1,6 Hz
Nesse caso, a frequência natural é de 1,6 Hz, o que significa que o sistema oscilaria pouco mais de uma vez e meia por segundo.