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Às vezes, o "crescimento exponencial" é apenas uma figura de linguagem, uma referência a qualquer coisa que cresça de maneira irracional ou inacreditavelmente rápida. Mas, em certos casos, você pode entender a ideia de crescimento exponencial literalmente. Por exemplo, uma população de coelhos pode crescer exponencialmente à medida que cada geração se prolifera, depois sua prole se prolifera e assim por diante. A renda comercial ou pessoal também pode crescer exponencialmente. Quando você for solicitado a fazer cálculos do crescimento exponencial no mundo real, trabalhará com três informações: Valor inicial, taxa de crescimento (ou decadência) e tempo.
TL; DR (muito longo; não leu)
TL; DR (muito longo; não leu)
Para calcular o crescimento exponencial, use a fórmula y(t) = a__ekt, Onde uma é o valor no início, k é a taxa de crescimento ou decadência, t é hora e y(t) é o valor das populações no momento t.
Como calcular taxas de crescimento exponencial
Imagine que um cientista esteja estudando o crescimento de uma nova espécie de bactéria. Embora ele pudesse inserir os valores da quantidade inicial, taxa de crescimento e tempo em uma calculadora de crescimento populacional, ele decidiu calcular a taxa de crescimento populacional de bactérias manualmente.
Olhando para trás em seus registros meticulosos, o cientista vê que sua população inicial era de 50 bactérias. Cinco horas depois, ele mediu 550 bactérias.
Introduzindo as informações dos cientistas na equação para crescimento exponencial ou decadência, y(t) = a__ekt, ele tem:
550 = 50_ek_5
O único desconhecido que resta na equação é kou a taxa de crescimento exponencial.
Para começar a resolver k, primeiro divida os dois lados da equação por 50. Isso fornece:
550/50 = (50_ek_5) / 50, que simplifica para:
11 = e_k_5
Em seguida, pegue o logaritmo natural de ambos os lados, que é anotado como ln (x) Isso lhe dá:
ln (11) = ln (e_k_5)
O logaritmo natural é a função inversa de ex, portanto, "desfaz" efetivamente o ex função no lado direito da equação, deixando você com:
ln (11) = _k_5
Em seguida, divida os dois lados por 5 para isolar a variável, o que fornece:
k = ln (11) / 5
Agora você sabe a taxa de crescimento exponencial para esta população de bactérias: k = ln (11) / 5. Se você for fazer mais cálculos com essa população - por exemplo, inserindo a taxa de crescimento na equação e estimando o tamanho da população em t = 10 horas - é melhor deixar a resposta neste formulário. Porém, se você não estiver executando cálculos adicionais, poderá inserir esse valor em uma calculadora de função exponencial - ou na sua calculadora científica - para obter um valor estimado de 0,479579. Dependendo dos parâmetros exatos da sua experiência, você pode arredondar para 0,48 / hora para facilitar o cálculo ou a notação.