Como calcular a energia potencial elétrica

Contente

• Campos elétricos, explicados
• Relações entre campos elétricos e gravidade
• Equação de energia potencial elétrica
• Potencial elétrico entre duas cargas
• Exemplo de energia potencial elétrica

Quando você realiza um estudo do movimento de partículas em campos elétricos, há uma chance sólida de que você já aprendeu algo sobre campos gravitacionais e de gravidade.

Por acaso, muitas das relações e equações importantes que governam partículas com massa têm contrapartes no mundo das interações eletrostáticas, facilitando a transição.

Você talvez tenha aprendido que a energia de uma partícula de massa e velocidade constantes v é a soma de energia cinética E_K, encontrado usando o relacionamento mv²/ 2 e energia potencial gravitacional E_P, encontrado usando o produto mgh Onde g é a aceleração devido à gravidade e h é a distância vertical.

Como você verá, encontrar a energia potencial elétrica de uma partícula carregada envolve alguma matemática análoga.

Campos elétricos, explicados

Uma partícula carregada Q estabelece um campo elétrico E que pode ser visualizado como uma série de linhas irradiando simetricamente para fora em todas as direções da partícula. Este campo transmite uma força F em outras partículas carregadas q. A magnitude da força é governada pela constante de Coulombs k e a distância entre as cargas:

F = frac {kQq} {r ^ 2}

k tem uma magnitude de 9 × 10⁹ N m²/ C², Onde C significa Coulomb, a unidade fundamental de carga em física. Lembre-se de que partículas carregadas positivamente atraem partículas carregadas negativamente, enquanto cargas iguais se repelem.

Você pode ver que a força diminui com o inverso quadrado distância crescente, não apenas "com distância", caso em que a r não teria expoente.

A força também pode ser escrita F = qEou, alternativamente, o campo elétrico pode ser expresso como E = F/q.

Relações entre campos elétricos e gravidade

Um objeto maciço, como uma estrela ou planeta com massa M estabelece um campo gravitacional que pode ser visualizado da mesma maneira que um campo elétrico. Este campo transmite uma força F em outros objetos com massa m de uma maneira que diminui de magnitude com o quadrado da distância r entre eles:

F = frac {GMm} {r ^ 2}

Onde G é a constante gravitacional universal.

A analogia entre essas equações e as da seção anterior é evidente.

Equação de energia potencial elétrica

A fórmula da energia potencial eletrostática, escrita você para partículas carregadas, é responsável pela magnitude e polaridade das cargas e sua separação:

U = frac {kQq} {r}

Se você se lembra que o trabalho (que tem unidades de energia) é força vezes a distância, isso explica por que essa equação difere da equação da força apenas por um "r"no denominador. Multiplicando o primeiro pela distância r dá o último.

Potencial elétrico entre duas cargas

Nesse ponto, você deve estar se perguntando por que se fala tanto em cargas e campos elétricos, mas nenhuma menção a voltagem. Essa quantidade, V, é simplesmente energia potencial elétrica por unidade de carga.

A diferença de potencial elétrico representa o trabalho que teria que ser feito contra o campo elétrico para mover uma partícula q contra a direção implicada pelo campo. Ou seja, se E é gerado por uma partícula carregada positivamente Q, V é o trabalho necessário por unidade de carga para mover uma partícula carregada positivamente a distância r entre eles e também para mover uma partícula carregada negativamente com a mesma magnitude de carga à distância r longe de Q.

Exemplo de energia potencial elétrica

Uma partícula q com uma carga de +4,0 nanocoulombs (1 nC = 10 ^–9 Coulombs) está a uma distância de r = 50 cm (ou seja, 0,5 m) de distância de uma carga de –8,0 nC. Qual é a sua energia potencial?

begin {align} U & = frac {kQq} {r} & = frac {(9 × 10 ^ 9 ; {N} ; {m} ^ 2 / {C} ^ 2 ) × (+8,0 × 10 ^ {- 9} ; {C}) × (–4,0 × 10 ^ {- 9} ; {C})} {0,5 ; {m}} & = 5,76 × 10 ^ {- 7} ; {J} end {alinhado}

O sinal negativo resulta das cargas serem opostas e, portanto, atrair uma a outra. A quantidade de trabalho que deve ser realizado para resultar em uma determinada mudança na energia potencial tem a mesma magnitude, mas na direção oposta; nesse caso, um trabalho positivo deve ser realizado para separar as cargas (como levantar um objeto contra a gravidade).