Como calcular o comprimento da corda

Contente

• TL; DR (muito longo; não leu)
• Estratégia básica para calcular o comprimento do acorde
• Cálculo do comprimento do acorde quando você não pode medir o ângulo

Um acorde é um segmento de linha que conecta dois pontos na circunferência de um círculo. O diâmetro dos círculos, o segmento de linha através do centro, também é o acorde mais longo. Você pode calcular o comprimento de um acorde a partir do comprimento do raio e do ângulo feito pelas linhas que conectam o centro dos círculos às duas extremidades do acorde. Você também pode calcular o comprimento do acorde se souber o raio e o comprimento da bissetriz direita, que é a distância do centro do círculo ao centro do acorde.

TL; DR (muito longo; não leu)

Você pode calcular o comprimento da corda de um círculo se souber o raio e uma das duas outras variáveis. Uma variável é o comprimento de uma linha perpendicular do acorde até o centro do círculo. O outro é o ângulo formado por duas linhas de raio que tocam os pontos de interseção do acorde e a circunferência do círculo.

Estratégia básica para calcular o comprimento do acorde

O procedimento trigonométrico para calcular o comprimento da corda começa estendendo as linhas do raio para cada ponto no qual a corda cruza a circunferência do círculo. Isso cria um triângulo com um ápice no centro do círculo e um ápice em cada um dos pontos de interseção. Se você estender uma linha perpendicular do acorde até o centro do círculo, ele cortará o ângulo desse ápice e criará dois triângulos retos em cada lado do acorde. Se o ângulo inteiro for θ (teta), o ângulo em ambos os lados da linha de bissecção é θ / 2.

Agora você pode configurar uma equação que relacione o comprimento do acorde (c) ao raio (r) e o ângulo entre as duas linhas do raio (θ). Como metade da linha da corda (c / 2) forma a linha oposta em um triângulo retângulo e r forma a hipotenusa, o seguinte é verdadeiro: sin θ / 2 = (c / 2) ÷ r. Resolução para c:

c = comprimento do acorde = 2r sin (θ / 2).

Se você conhece o raio do círculo e pode medir o ângulo θ, tem tudo o que precisa para calcular o comprimento da corda.

Cálculo do comprimento do acorde quando você não pode medir o ângulo

Na prática, pode ser difícil medir o ângulo formado pelas linhas do raio. Por exemplo, você pode planejar erigir uma cerca que se estende de um ponto em um terreno circular para outro e você precisa saber quanto tempo a cerca deve ter. Você ainda pode usar a trigonometria para encontrar a resposta se souber o raio e puder medir a distância do acorde ao centro do círculo. Contanto que a linha seja perpendicular ao acorde, ela o divide em dois e forma um triângulo retângulo. Se o comprimento dessa linha é l, o teorema de Pitágoras diz que l² + (c / 2)² = r². Resolução para c:

c = 2 • raiz quadrada (r² - eu²)