Como calcular um comprimento de onda da série Balmer

Contente

• TL; DR (muito longo; não leu)
• A fórmula de Rydberg e a fórmula de Balmer
• Cálculo do comprimento de onda da série Balmer

A série Balmer em um átomo de hidrogênio relaciona as possíveis transições elétricas até a n = 2 posição ao comprimento de onda da emissão observada pelos cientistas. Na física quântica, quando os elétrons fazem a transição entre diferentes níveis de energia ao redor do átomo (descrito pelo número quântico principal, n) eles liberam ou absorvem um fóton. A série Balmer descreve as transições dos níveis mais altos de energia para o segundo nível de energia e os comprimentos de onda dos fótons emitidos. Você pode calcular isso usando a fórmula de Rydberg.

TL; DR (muito longo; não leu)

Calcule o comprimento de onda das transições da série Balmer de hidrogênio com base em:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Onde λ é o comprimento de onda, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ e n₂ é o número quântico principal do estado do qual o elétron transita.

A fórmula de Rydberg e a fórmula de Balmer

A fórmula de Rydberg relaciona o comprimento de onda das emissões observadas com os principais números quânticos envolvidos na transição:

1/λ = R_H ((1/n₁²) − (1 / n₂²))

o λ símbolo representa o comprimento de onda e R_H é a constante de Rydberg para hidrogênio, com R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹. Você pode usar esta fórmula para todas as transições, não apenas as que envolvem o segundo nível de energia.

A série Balmer apenas define n₁ = 2, o que significa o valor do número quântico principal (n) é dois para as transições que estão sendo consideradas. A fórmula de Balmer pode, portanto, ser escrita:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Cálculo do comprimento de onda da série Balmer

A primeira etapa do cálculo é encontrar o número quântico principal para a transição que você está considerando. Isso significa simplesmente colocar um valor numérico no "nível de energia" que você está considerando. Então o terceiro nível de energia tem n = 3, o quarto tem n = 4 e assim por diante. Estes vão no local para n₂ nas equações acima.

Comece calculando a parte da equação entre colchetes:

(1/2²) − (1 / n₂²)

Tudo que você precisa é o valor para n₂ você encontrou na seção anterior. Para n₂ = 4, você obtém:

(1/2²) − (1 / n₂²) = (1/2²) − (1 / 4²)

= (1/4) − (1/16)

= 3/16

Multiplique o resultado da seção anterior pela constante Rydberg, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹, para encontrar um valor para 1 /λ. A fórmula e o exemplo de cálculo fornecem:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

= 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ × 3/16

= 2.056.500 m⁻¹

Encontre o comprimento de onda da transição dividindo 1 pelo resultado da seção anterior. Como a fórmula de Rydberg fornece o comprimento de onda recíproco, você precisa usar o recíproco do resultado para encontrar o comprimento de onda.

Então, continuando o exemplo:

λ = 1 / 2.056.500 m⁻¹

= 4.86 × 10⁻⁷ m

= 486 nanômetros

Isso corresponde ao comprimento de onda estabelecido emitido nessa transição com base em experimentos.