Contente
- O comprimento do arco sem ângulo
- Resolva a Equação de Acordes para θ
- Encontre o Seno Inverso de (θ / 2)
- Solução para o comprimento do arco
o comprimento do arco de um círculo é a distância ao longo desse círculo entre dois pontos especificados. Se você andasse um quarto do caminho em torno de um círculo grande e conhecesse a circunferência dos círculos, o comprimento do arco da seção que você andava seria simplesmente a circunferência do círculo, 2π_r_, dividida por quatro. Enquanto isso, a distância em linha reta através do círculo entre esses pontos é chamada de acorde.
Se você conhece a medida do ângulo central θ, que é o ângulo entre as linhas originadas no centro do círculo e conectadas às extremidades do arco, você pode calcular facilmente o comprimento do arco: eu = ( θ/ 360) × (2π_r_).
O comprimento do arco sem ângulo
Às vezes, no entanto, você não recebe θ . Mas se você souber o tamanho do acorde associado c, você pode calcular o comprimento do arco mesmo sem essas informações, usando a seguinte fórmula:
c = 2_r_ sin (θ/2)
Os passos abaixo assumem um círculo com um raio de 5 metros e um acorde de 2 metros.
Resolva a Equação de Acordes para θ
Divida cada lado por 2_r_ (que é igual ao diâmetro do círculo). Isto dá
c/ 2_r_ = sin (θ/2)
Neste exemplo, (c/ 2_r_) = (2 /) = 0,20.
Encontre o Seno Inverso de (θ / 2)
Como agora você tem 0,20 = sin (θ/ 2), você deve encontrar o ângulo que produz esse valor senoidal.
Use a função ARCSIN da sua calculadora, geralmente rotulada como SIN-1, para fazer isso, ou consulte também a calculadora Rapid Tables (consulte Recursos).
pecado-1(0.20) = 11.54 = (θ /2)
23.08 = θ
Solução para o comprimento do arco
Voltando à equação eu = (θ/ 360) × (2π_r_), insira os valores conhecidos:
eu = (23.08 / 360) × (2π_r_) = (0.0641) × (31.42) = 2.014 metros
Observe que, para comprimentos de arco relativamente curtos, o comprimento do acorde será muito próximo ao comprimento do arco, como sugere uma inspeção visual.