Contente
- Qual é o ângulo central?
- Determinando o ângulo central a partir do comprimento do arco
- Determinando o ângulo central da área do setor
Os círculos estão em toda parte no mundo real, e é por isso que seus raios, diâmetros e circunferência são significativos nas aplicações da vida real. Mas há outras partes dos círculos - setores e ângulos, por exemplo - que também têm importância nas aplicações cotidianas. Os exemplos incluem tamanhos setoriais de alimentos circulares, como bolos e tortas, o ângulo percorrido em uma roda gigante, o tamanho de um pneu para um veículo específico e, especialmente, o tamanho de um anel para um noivado ou casamento. Por essas razões e mais, a geometria também possui equações e cálculos de problemas que lidam com ângulos centrais, arcos e setores de um círculo.
Qual é o ângulo central?
O ângulo central é definido como o ângulo criado por dois raios ou raios irradiando do centro de um círculo, com o centro do círculo sendo o vértice do ângulo central. Os ângulos centrais são particularmente relevantes quando se trata de dividir uniformemente pizza, ou qualquer outro alimento circular, entre um número definido de pessoas. Digamos que haja cinco pessoas em uma festa onde uma pizza grande e um bolo grande sejam compartilhados. Qual é o ângulo em que a pizza e o bolo devem ser divididos para garantir uma fatia igual para todos? Como há 360 graus em um círculo, o cálculo se torna 360 graus dividido por 5 para chegar a 72 graus, de modo que cada fatia, seja da pizza ou do bolo, tenha um ângulo central, ou teta (θ), medindo 72 graus.
Determinando o ângulo central a partir do comprimento do arco
Um arco do círculo refere-se a uma "porção" da circunferência do círculo. O comprimento do arco é, portanto, o comprimento dessa “porção”. Se você imaginar uma fatia de pizza, a área do setor pode ser visualizada como a fatia inteira da pizza, mas o comprimento do arco é o comprimento da borda externa da crosta para aquela massa específica. fatia. A partir do comprimento do arco, o ângulo central pode ser calculado. De fato, uma fórmula que pode ajudar a determinar o ângulo central afirma que o (s) comprimento (s) do arco é igual ao raio vezes o ângulo central, ou s = r × θ, em que o ângulo teta deve ser medido em radianos. Então, para resolver o ângulo central, theta, basta dividir o comprimento do arco pelo raio, ou s ÷ r = θ. Para ilustrar, se o comprimento do arco for 5,9 e o raio for 3,5329, o ângulo central se tornará 1,67 radianos. Outro exemplo é se o comprimento do arco for 2 e o raio for 2, o ângulo central se tornará 1 radiano. Se você deseja converter radianos em graus, lembre-se de que 1 radiano é igual a 180 graus dividido por π ou 57,2958 graus. Por outro lado, se uma equação pede para converter graus de volta em radianos, multiplique primeiro por π e depois divida por 180 graus.
Determinando o ângulo central da área do setor
Outra fórmula útil para determinar o ângulo central é fornecida pela área do setor, que novamente pode ser visualizada como uma fatia de pizza. Essa fórmula específica pode ser vista de duas maneiras. O primeiro tem o ângulo central medido em graus, de modo que a área do setor seja igual a π vezes o raio ao quadrado e, em seguida, multiplicada pela quantidade do ângulo central em graus dividido por 360 graus. Em outras palavras:
(πr2) × (ângulo central em graus ÷ 360 graus) = área do setor.
Se o ângulo central é medido em radianos, a fórmula passa a ser:
área setorial = r2 × (ângulo central em radianos ÷ 2).
Reorganizar as fórmulas ajudará a resolver o valor do ângulo central, ou teta. Considere uma área setorial de 52,3 centímetros quadrados com um raio de 10 centímetros. Qual seria o ângulo central em graus? Os cálculos começariam com uma área setorial de 52,3 centímetros quadrados igual a:
(θ ÷ 360 graus) × πr2.
Como o raio (r) é igual a 10, toda a equação pode ser escrita como:
(52.3 ÷ 100π) × 360
para que theta possa ser escrito como:
(52.3 ÷ 314) × 360.
Assim, a resposta final se torna um ângulo central de 60 graus.