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O cálculo existe desde os tempos antigos e, na sua forma mais simples, é usado para contar. Sua importância no mundo da matemática está em preencher o vazio da solução de problemas complexos quando uma matemática mais simples não pode fornecer a resposta. O que muitas pessoas não percebem é que o cálculo é ensinado porque é usado na vida cotidiana fora das salas de aula do ensino médio e da faculdade. Desde a concepção de um edifício até o cálculo dos pagamentos de empréstimos, o cálculo nos cerca.
História
Dois homens do século XVII, Gottfried Wilhelm Liebniz e Sir Isaac Newton são frequentemente creditados por trabalhar no desenvolvimento de princípios de cálculo. No entanto, devido às discrepâncias nas quais o homem desenvolveu conclusões primeiro, considerou-se que os dois trabalhavam independentemente um do outro sobre o assunto. Outras alegações sobre as origens desse tipo de matemática incluem os gregos que trabalham nas principais idéias que formam a base do cálculo já em 450 aC.
Tipos
O cálculo consiste em dois ramos principais chamados cálculo diferencial e integral. O cálculo diferencial lida com derivativos e suas aplicações. O cálculo integral implica uma forma de matemática que identifica volumes, áreas e soluções para equações. Cálculo diferencial é um estudo de funções e a taxa de mudança dentro de funções quando variáveis são alteradas. O cálculo integral concentra-se na determinação de respostas matemáticas, como tamanho ou valor total.
Recursos
Uma característica importante do cálculo diferencial é o uso de gráficos. Qualquer problema em que a resposta seja definida como um ponto em um gráfico é onde o cálculo diferencial está envolvido. Geralmente, identifica a inclinação de uma curva, comumente conhecida como inclinação. Em aplicações do mundo real, a inclinação de uma curva pode ser representada por coisas como uma colina ou ponte. O cálculo integral dá o próximo passo, trabalhando para resolver questões como “quanta água seria necessária para encher uma piscina?” Números e variáveis são “integrados” a uma equação ou fórmula mais complexa para chegar à resposta final.
Usos
O Cálculo possui inúmeras aplicações no mundo real. Quando há um problema mais complexo a ser resolvido ou envolve formas ou tamanhos incomuns, o cálculo se torna a ferramenta para chegar à solução. Por exemplo, se houver um telhado incomum a ser construído, como os que se estendem sobre os estádios esportivos, os projetistas utilizarão ferramentas de cálculo para planejar o tamanho e a força da estrutura. Para qualquer profissional que tente determinar trabalho, área, volume, gradiente ou área de superfície, o cálculo fornecerá a resposta.
Exemplos
No cálculo diferencial, medir a taxa de variação em qualquer ponto da curva é chamado de derivada. Muitas vezes, é descrito como medir a inclinação de uma linha nas equações. Digamos que a linha esteja reta em um gráfico, com o gráfico tendo as coordenadas X e Y. A inclinação (m) é definida como a diferença em Y dividida pela diferença em X. Aqui está a equação do cálculo diferencial: (Y2-Y1) Inclinação = m = (X2-X1) O cálculo integral envolve o cálculo de áreas. Ao calcular uma área, esse processo de “integração” resulta em uma fórmula conhecida como integral. Alguns se referirão à integral como o anti-derivado encontrado no cálculo diferencial. Abaixo está uma forma simples de cálculo integral: Para uma função da forma k * xn, a integral é igual a k * x (n + 1) (n + 1) Essas fórmulas, embora simples e básicas, fornecem exemplos rudimentares para a introdução da ampla e amplo mundo matemático conhecido como cálculo.