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A solução de um expoente ausente pode ser tão simples quanto resolver 4 = 2 ^ x, ou tão complexa quanto descobrir quanto tempo deve passar antes que um investimento seja dobrado em valor. (Observe que o sinal de intercalação se refere à exponenciação.) No primeiro exemplo, a estratégia é reescrever a equação para que ambos os lados tenham a mesma base. O último exemplo pode assumir o formato principal_ (1,03) ^ anos para o valor em uma conta depois de ganhar 3% ao ano por um certo número de anos. Então a equação para determinar o tempo de duplicação é principal_ (1,03) ^ anos = 2 * principal ou (1,03) ^ anos = 2. É preciso resolver o expoente "anos (observe que os asteriscos denotam multiplicação).
Problemas básicos
Mova os coeficientes para um lado da equação. Por exemplo, suponha que você precise resolver 350.000 = 3,5 * 10 ^ x. Divida os dois lados por 3,5 para obter 100.000 = 10 ^ x.
Reescreva cada lado da equação para que as bases correspondam. Continuando com o exemplo acima, ambos os lados podem ser escritos com uma base de 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Um exemplo mais difícil é 25 ^ 2 = 5 ^ x. Os 25 podem ser reescritos como 5 ^ 2. Observe que (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.
Iguale os expoentes. Por exemplo, 10 ^ 6 = 10 ^ x significa que x deve ser 6.
Usando logaritmos
Pegue o logaritmo de ambos os lados em vez de combinar as bases. Caso contrário, talvez você precise usar uma fórmula complexa de logaritmo para fazer com que as bases correspondam. Por exemplo, 3 = 4 ^ (x + 2) precisaria ser alterado para 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). A fórmula geral para igualar as bases é: base2 = base1 ^ (log base2 / log base1). Ou você pode simplesmente pegar o log de ambos os lados: ln 3 = ln. A base da função de logaritmo usada não importa. O log natural (ln) e o log da base 10 são igualmente bons, desde que sua calculadora possa calcular o que você escolher.
Traga os expoentes para a frente dos logaritmos. A propriedade que está sendo usada aqui é log (a ^ b) = b_log a. Essa propriedade pode ser intuitivamente verdadeira se você agora registrar log ab = log a + log b. Isso ocorre, por exemplo, log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Portanto, para o problema de duplicação indicado na introdução, log (1.03) ^ anos = log 2 se torna years_log (1.03) = log 2.
Resolva o desconhecido como qualquer equação algébrica. Anos = log 2 / log (1,03). Portanto, para dobrar uma conta pagando uma taxa anual de 3%, é preciso esperar 23,45 anos.