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Simplifique as comparações de conjuntos de números, especialmente conjuntos grandes de números, calculando os valores centrais usando média, modo e mediana. Use os intervalos e os desvios padrão dos conjuntos para examinar a variabilidade dos dados.
Calculando a média
A média identifica o valor médio do conjunto de números. Por exemplo, considere o conjunto de dados que contém os valores 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23.
Para encontrar a média, use a fórmula: Média é igual à soma dos números no conjunto de dados dividido pelo número de valores no conjunto de dados. Em termos matemáticos: Média = (soma de todos os termos) ÷ (quantos termos ou valores no conjunto).
Adicione os números no conjunto de dados de exemplo: 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175.
Divida pelo número de pontos de dados no conjunto. Este conjunto possui sete valores, portanto divida por 7.
Insira os valores na fórmula para calcular a média. A média é igual à soma dos valores (175) dividida pelo número de pontos de dados (7). Como 175 ÷ 7 = 25, a média desse conjunto de dados é igual a 25. Nem todos os valores médios serão iguais a um número inteiro.
Cálculo da mediana
A mediana identifica o ponto médio ou o valor médio de um conjunto de números.
Coloque os números em ordem, do menor para o maior. Use o exemplo de conjunto de valores: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. Organizados em ordem, o conjunto se torna: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Como esse conjunto de números possui sete valores, a mediana ou o valor no centro é 24.
Se o conjunto de números tiver um número par de valores, calcule a média dos dois valores centrais. Por exemplo, suponha que o conjunto de números contenha os valores 22, 23, 25, 26. O meio fica entre 23 e 25. A adição de 23 e 25 produz 48. Dividir 48 por dois fornece um valor mediano de 24.
Modo de cálculo
O modo identifica o valor ou valores mais comuns no conjunto de dados. Dependendo dos dados, pode haver um ou mais modos, ou nenhum modo.
Como encontrar a mediana, ordene o conjunto de dados do menor para o maior. No conjunto de exemplos, os valores ordenados se tornam: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Um modo ocorre quando os valores se repetem. No conjunto de exemplos, o valor 25 ocorre duas vezes. Nenhum outro número se repete. Portanto, o modo é o valor 25.
Em alguns conjuntos de dados, mais de um modo ocorre. O conjunto de dados 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 contém dois modos, um em 23 e 27. Outros conjuntos de dados podem ter mais de dois modos, podem ter modos com mais de dois números (como 23, 23 , 24, 24, 24, 28, 29: o modo é igual a 24) ou pode não ter nenhum modo (como 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). O modo pode ocorrer em qualquer lugar do conjunto de dados, não apenas no meio.
Faixa de cálculo
Intervalo mostra a distância matemática entre os valores mais baixo e mais alto no conjunto de dados. Range mede a variabilidade do conjunto de dados. Uma ampla faixa indica maior variabilidade nos dados, ou talvez um único erro externo distante do restante dos dados. Os discrepantes podem distorcer ou alterar o valor médio suficiente para impactar a análise de dados.
No grupo de amostra, o valor mais baixo é 20 e o valor mais alto é 36.
Para calcular o intervalo, subtraia o valor mais baixo do valor mais alto. Como 36-20 = 16, o intervalo é igual a 16.
No conjunto de amostras, o valor alto de dados 36 excede o valor anterior, 25, em 11. Esse valor parece extremo, dados os outros valores do conjunto. O valor de 36 pode ser um ponto de dados externo.
Cálculo do desvio padrão
O desvio padrão mede a variabilidade do conjunto de dados. Assim como a faixa, um desvio padrão menor indica menos variabilidade.
Encontrar o desvio padrão requer somar a diferença ao quadrado entre cada ponto de dados e a média, adicionando todos os quadrados, dividindo essa soma por um a menos que o número de valores (N-1) e, finalmente, calculando a raiz quadrada do dividendo. Matematicamente, comece com o cálculo da média.
Calcule a média adicionando todos os valores dos pontos de dados e depois dividindo pelo número de pontos de dados. No conjunto de dados de amostra, 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175. Divida a soma 175 pelo número de pontos de dados, 7 ou 175 ÷ 7 = 25. A média é igual a 25.
Em seguida, subtraia a média de cada ponto de dados e depois quadrada cada diferença. A fórmula tem a seguinte aparência: ∑ (x-µ)2, em que ∑ significa soma, x representa cada valor do conjunto de dados e µ representa o valor médio. Continuando com o conjunto de exemplos, os valores se tornam: 20-25 = -5 e -52= 25; 24-25 = -1 e -12= 1; 25-25 = 0 e 02= 0; 36-25 = 11 e 112= 121; 25-25 = 0 e 02= 0; 22-25 = -3 e -32= 9; e 23-25 = -2 e -22=4.
A soma das diferenças ao quadrado produz: 25 + 1 + 0 + 121 + 0 + 9 + 4 = 160.
Divida a soma das diferenças ao quadrado por um a menos do que o número de pontos de dados. O conjunto de dados de exemplo possui 7 valores, portanto N-1 é igual a 7-1 = 6. A soma das diferenças ao quadrado, 160, dividida por 6 é igual a aproximadamente 26.6667.
Calcule o desvio padrão encontrando a raiz quadrada da divisão por N-1. No exemplo, a raiz quadrada de 26.6667 é igual a aproximadamente 5.164. Portanto, o desvio padrão é igual a aproximadamente 5.164.
O desvio padrão ajuda a avaliar os dados. Os números no conjunto de dados que se enquadram em um desvio padrão da média fazem parte do conjunto de dados. Os números que ficam fora de dois desvios padrão são valores extremos ou discrepantes. No conjunto de exemplos, o valor 36 está mais do que dois desvios padrão da média, portanto 36 é um valor externo. Os valores discrepantes podem representar dados errados ou sugerir circunstâncias imprevistas e devem ser cuidadosamente considerados ao interpretar dados.