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Progressões matemáticas são parte integrante de qualquer currículo de álgebra do ensino médio, definido como qualquer série de números que seguem um padrão. Dois tipos comuns de progressões matemáticas ensinadas na escola são progressões geométricas e aritméticas. Diferentes propriedades das progressões aritméticas podem ser incorporadas nos projetos escolares.
Definição
Uma progressão aritmética é qualquer série de números em que cada termo tem uma diferença constante com o termo anterior. Por exemplo, "1,2,3 ..." é uma progressão aritmética, porque cada termo é um maior que o anterior. Para ensinar isso aos alunos, peça-lhes que criem progressões aritméticas, dada uma diferença comum. Outra atividade é fazê-los identificar quais progressões são aritméticas e encontrar a diferença comum entre os termos.
Fórmula Recursiva
O tipo mais básico de fórmula para qualquer progressão aritmética é a fórmula recursiva. Na fórmula recursiva, um primeiro termo é especificado como zero (0). A fórmula é "a (n + 1) = a (n) + r", na qual "r" é a diferença comum entre termos subsequentes. Projetos básicos que usam a fórmula recursiva incluem a construção da progressão a partir de uma fórmula e a fórmula a partir de uma progressão aritmética. Isso pode ser uma expansão do projeto da seção anterior.
Fórmula explícita
A fórmula explícita para uma progressão aritmética tem a forma "a (n) = a (1) + n * r", na qual "a (n)" é o enésimo termo (definido como qualquer termo na sequência aritmética) do progressão, "a (1)" é o primeiro termo e "r" é a diferença comum. Essa fórmula pode ser facilmente alterada para a forma recursiva e vice-versa. Peça aos alunos que pratiquem a construção da fórmula explícita nas fórmulas recursivas obtidas no projeto da Seção 2.
Somatório
Para encontrar a soma de uma sequência aritmética de "a (1)" a "a (n)" com diferença comum "r", insira o seguinte na fórmula: "n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * n. " Peça aos alunos que usem a fórmula para somar a série de termos consecutivos de uma progressão aritmética e verifique sua resposta com a soma obtida apenas adicionando os termos. Peça que eles compilem isso com as outras atividades nas Seções 1 a 3 para criar seu próprio projeto sobre progressões aritméticas.