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As equações quadráticas formam uma parábola quando representadas graficamente. A parábola pode abrir para cima ou para baixo e pode mudar para cima ou para baixo ou horizontalmente, dependendo das constantes da equação quando você a escreve na forma y = ax ao quadrado + bx + c. As variáveis yex estão representadas graficamente nos eixos yeex, e a, bec são constantes. Dependendo de quão alta a parábola está localizada no eixo y, uma equação pode ter zero, uma ou duas interceptações x, mas sempre terá uma interceptação y.
Verifique se a sua equação é uma equação quadrática escrevendo-a na forma y = ax ao quadrado + bx + c, onde a, bec são constantes e a não é igual a zero. Encontre a interceptação em y da equação, deixando x igual a zero. A equação se torna y = 0x ao quadrado + 0x + c ou y = c. Observe que a interceptação em y de uma equação quadrática escrita na forma y = ax ao quadrado + bx = c sempre será a constante c.
Para encontrar as interceptações x de uma equação quadrática, y = 0. Anote a nova equação axe ao quadrado + bx + c = 0 e a fórmula quadrática que fornece a solução como x = -b mais ou menos a raiz quadrada de ( b ao quadrado - 4ac), todos divididos por 2a. A fórmula quadrática pode dar zero, uma ou duas soluções.
Resolva a equação 2x ao quadrado - 8x + 7 = 0 para encontrar duas interceptações de x. Coloque as constantes na fórmula quadrática para obter - (- 8) mais ou menos a raiz quadrada de (-8 ao quadrado - 4 vezes 2 vezes 7), todas divididas por 2 vezes 2. Calcule os valores para obter 8 +/- quadrado raiz (64 - 56), todas divididas por 4. Simplifique o cálculo para obter (8 +/- 2,8) / 4. Calcule a resposta como 2,7 ou 1,3. Observe que isso representa a parábola que cruza o eixo x em x = 1,3, pois diminui ao mínimo e depois cruza novamente em x = 2,7, à medida que aumenta.
Examine a fórmula quadrática e observe que existem duas soluções devido ao termo sob a raiz quadrada. Resolva a equação x ao quadrado + 2x +1 = 0 para encontrar as interceptações de x. Calcule o termo sob a raiz quadrada da fórmula quadrática, a raiz quadrada de 2 ao quadrado - 4 vezes 1 vezes 1, para obter zero. Calcule o restante da fórmula quadrática para obter -2/2 = -1 e observe que, se o termo sob a raiz quadrada da fórmula quadrática for zero, a equação quadrática terá apenas uma interceptação x, em que a parábola apenas toca a eixo x.
A partir da fórmula quadrática, observe que se o termo sob a raiz quadrada for negativo, a fórmula não terá solução e a equação quadrática correspondente não terá interceptações x. Aumente c, na equação do exemplo anterior, para 2. Resolva a equação 2x ao quadrado + x + 2 = 0 para obter as interceptações de x. Use a fórmula quadrática para obter -2 +/- raiz quadrada de (2 ao quadrado - 4 vezes 1 vezes 2), todos divididos por 2 vezes 1. Simplifique para obter -2 +/- raiz quadrada de (-4), todos divididos por 2. Observe que a raiz quadrada de -4 não tem solução real e, portanto, a fórmula quadrática mostra que não há interceptações x. Faça um gráfico da parábola para ver que o aumento de c elevou a parábola acima do eixo x, para que a parábola não a toque mais nem a cruze.