Muitas aulas de matemática e testes padronizados, como o ACT e o SAT, exigirão que você encontre os ângulos e lados de um triângulo. Os triângulos podem ser classificados como retos (com um ângulo de 90 graus) ou oblíquos (não retos); como equilátero (3 lados iguais e 3 ângulos iguais), isósceles (2 lados iguais, 2 ângulos iguais) ou escaleno (3 lados diferentes, 3 ângulos diferentes); e como similar (2 ou mais triângulos que têm todos os ângulos iguais e todos os lados proporcionais). A estratégia usada para encontrar ângulos e lados depende do tipo de triângulo e do número de lados e ângulos que você recebe.
Desenhe e rotule seu triângulo de acordo com as informações fornecidas.
Experimente a geometria antes da trigonometria. Embora você possa usar o trig para encontrar todos os lados e ângulos, a geometria geralmente é mais rápida e fácil. Primeiro, lembre-se de que a soma dos ângulos de qualquer triângulo é sempre 180 graus. Se você conhece 2 ângulos de um triângulo, sempre pode subtrair a soma de 180 para encontrar o terceiro ângulo. Todo ângulo de um triângulo equilátero é sempre 60 graus. Para triângulos isósceles, é importante lembrar que os dois lados iguais enfrentarão os dois ângulos iguais (portanto, se o ângulo A = ângulo B, lado A = lado B). Para triângulos retos, lembre-se do Teorema de Pitágoras (a soma dos quadrados dos dois lados mais curtos é igual ao quadrado da hipotenusa, ou a² + b² = c²). Para triângulos semelhantes, lembre-se de que os lados de triângulos semelhantes são proporcionais e resolvem usando proporções (por exemplo, a proporção do lado a e do lado b do primeiro triângulo será igual ao lado ae lado b do segundo triângulo).
Use relações trigonométricas para encontrar ângulos ausentes de triângulos retângulos. As três razões trigonométricas básicas são Seno = Oposto / Hipotenusa; Cosseno = Adjacente / Hipotenusa; e Tangente = Oposto / Adjacente (frequentemente lembrado com o dispositivo mnemônico "SohCahToa"). Resolva o ângulo que falta usando a função arcsin, arccos ou arctan da sua calculadora (geralmente rotulada como "sin-1", "cos-1" e "tan-1"). Por exemplo, para encontrar o ângulo A dado esse lado a = 3 e lado b = 4, uma vez que tanA = 3/4, você digitaria arctan (3/4) na calculadora para obter o ângulo A.
Use a Lei de Cossenos e / ou a Lei de Sines para encontrar ângulos e lados ausentes de triângulos oblíquos (não retos). Você precisará usar a Lei dos Cossenos (c² = a² + b² - 2ab cosC) se você receber 3 lados e 0 ângulos, ou se você receber dois lados e o ângulo oposto ao lado ausente. A Lei de Sines (a / sinA = b / sinB = c / sinC) pode ser usada sempre que você souber o comprimento de um lado e seu ângulo oposto e outro lado ou ângulo.
Verifique suas respostas. Lembre-se de que o lado mais curto terá o ângulo mais baixo e o lado mais longo o ângulo mais longo (portanto, se o lado a <lado b <lado c, então o ângulo A <ângulo B <ângulo C). Outra maneira de verificar seus resultados é o Teorema da Desigualdade de Triângulos, que afirma que qualquer lado de um triângulo deve ser maior que a diferença dos outros dois lados e menor que a soma dos outros dois lados.